Trigonometri Contoh

$x - \frac{10}{x} < 3$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x, 1$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $x - \frac{10}{x} < 3$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $x - \frac{10}{x} < 3$ dengan $x$ .

$x \cdot x - \frac{10}{x} x < 3 x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - \frac{10}{x} x < 3 x$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{10}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + \frac{- 10}{x} x < 3 x$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{- 10}{x} x < 3 x$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 10 < 3 x$

Langkah 3

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $3 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 10 - 3 x < 0$

Langkah 3.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 10 - 3 x = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $x^{2} - 10 - 3 x$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 5, 2$

Langkah 3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 3.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 5, - 2$

Langkah 4

Tentukan domain dari $x - \frac{10}{x} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{10}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 4) - \frac{10}{- 4} < 3$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $- 1.5$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 1) - \frac{10}{- 1} < 3$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $9$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$(2) - \frac{10}{2} < 3$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $- 3$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.4

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 6.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$(8) - \frac{10}{8} < 3$

Langkah 6.4.3

Sisi kiri $6.75$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$0 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$0 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 2$ atau $0 < x < 5$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 2) \cup (0, 5)$

Langkah 9