Trigonometri Contoh

$(8, 4)$

Langkah 1

Untuk menentukan $\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(8, 4)$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(8, 0)$ , dan $(8, 4)$ .

Berlawanan : $4$

Berdekatan : $8$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{64 + {(4)}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{64 + 16}$

Langkah 2.3

Tambahkan $64$ dan $16$ .

$\sqrt{80}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $80$ sebagai $4^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $16$ dari $80$ .

$\sqrt{16 (5)}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Langkah 2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$4 \sqrt{5}$

Langkah 3

Jika $\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka $\cos (θ) = \frac{8}{4 \sqrt{5}}$ .

$\frac{8}{4 \sqrt{5}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \cdot 2}{4 \sqrt{5}}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{5}$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \cdot 2}{4 (\sqrt{5})}$

Langkah 4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{4 \cdot 2}{4 \sqrt{5}}$

Langkah 4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 4.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx 0.89442719$