Trigonometri Contoh

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2} - {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sin (θ) - \cos (θ)$ dan $b = \sin (θ) + \cos (θ)$ .

$(\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $- \cos (θ)$ dan $\cos (θ)$ .

$(\sin (θ) + 0 + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $\sin (θ)$ dan $0$ .

$(\sin (θ) + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Langkah 2.2

Tambahkan $\sin (θ)$ dan $\sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ))$

Langkah 2.4

Gabungkan suku balikan dalam $\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangi $\sin (θ)$ dengan $\sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) (0 - \cos (θ) - \cos (θ))$

Langkah 2.4.2

Kurangi $\cos (θ)$ dengan $0$ .

$2 \sin (θ) (- \cos (θ) - \cos (θ))$

Langkah 2.5

Kurangi $\cos (θ)$ dengan $- \cos (θ)$ .

$2 \sin (θ) (- 2 \cos (θ))$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Susun kembali $2 \sin (θ)$ dan $- 2 \cos (θ)$ .

$- 2 \cos (θ) (2 \sin (θ))$

Langkah 2.6.2

Tambahkan tanda kurung.

$- 2 (\cos (θ) (2 \sin (θ)))$

Langkah 2.6.3

Susun kembali $\cos (θ)$ dan $2 \sin (θ)$ .

$- 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Langkah 3

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$- 2 \sin (2 θ)$