Trigonometri Contoh

$y = - \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{6} + 7 x - 80$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{x^{2}}{6} + 7 x - 80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 7$

$c = - 80$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{6})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{6})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{6}$ .

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{6}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 (- 1)}{6}}$

Langkah 1.2.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 1.2.3.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 1.2.3.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{7}{\frac{- 1}{3}}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = \frac{7}{- \frac{1}{3}}$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 7 (- 1 \cdot 3)$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan $7 (- 1 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$d = 7 \cdot - 3$

Langkah 1.2.3.2.4.2

Kalikan $7$ dengan $- 3$ .

$d = - 21$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 80 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 80 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{6})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = - 80 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{6})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{6}$ .

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{- 4}{6}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{- 2}{3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - 80 - \frac{49}{- \frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = - 80 - (49 (- \frac{3}{2}))$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $49 (- \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$e = - 80 - (- 49 (\frac{3}{2}))$

Langkah 1.2.4.2.1.5.2

Gabungkan $- 49$ dan $\frac{3}{2}$ .

$e = - 80 - \frac{- 49 \cdot 3}{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.5.3

Kalikan $- 49$ dengan $3$ .

$e = - 80 - \frac{- 147}{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - 80 - - \frac{147}{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.7

Kalikan $- - \frac{147}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = - 80 + 1 (\frac{147}{2})$

Langkah 1.2.4.2.1.7.2

Kalikan $\frac{147}{2}$ dengan $1$ .

$e = - 80 + \frac{147}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2

Untuk menuliskan $- 80$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e = - 80 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2}$

Langkah 1.2.4.2.3

Gabungkan $- 80$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 80 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2}$

Langkah 1.2.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 80 \cdot 2 + 147}{2}$

Langkah 1.2.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1

Kalikan $- 80$ dengan $2$ .

$e = \frac{- 160 + 147}{2}$

Langkah 1.2.4.2.5.2

Tambahkan $- 160$ dan $147$ .

$e = \frac{- 13}{2}$

Langkah 1.2.4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{13}{2}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$ .

$- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 21$

$k = - \frac{13}{2}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(21, - \frac{13}{2})$

Langkah 4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Langkah 4.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

Langkah 4.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Langkah 4.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Langkah 4.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 (\frac{3}{2}))$

Langkah 4.3.5

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{2}$

Langkah 5

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - 5$

Langkah 6