Trigonometri Contoh

$4 \cdot 2^{n - 46} = 97$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (4 \cdot 2^{n - 46}) = \ln (97)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (4 \cdot 2^{n - 46})$ sebagai $\ln (4) + \ln (2^{n - 46})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{n - 46}) = \ln (97)$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (2^{n - 46})$ dengan memindahkan $n - 46$ ke luar logaritma.

$\ln (4) + (n - 46) \ln (2) = \ln (97)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (4) + n \ln (2) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

Langkah 4

Susun kembali $\ln (4)$ dan $n \ln (2)$ .

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) - \ln (97) = 0$

Langkah 6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (2) + \ln (\frac{4}{97}) - 46 \ln (2) = 0$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $\ln (\frac{4}{97})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n \ln (2) - 46 \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97})$

Langkah 7.2

Tambahkan $46 \ln (2)$ ke kedua sisi persamaan.

$n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 8.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 8.3.1.2.2

Bagilah $46$ dengan $1$ .

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

Bentuk Desimal:

$n = 50.59991284 \dots$