Trigonometri Contoh

$x^{3} + 64 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$x^{3} + 4^{3} = 0$

Langkah 1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) = 0$

Langkah 1.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$x^{2} - 4 x + 16 = 0$

Langkah 3

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 4

Atur $x^{2} - 4 x + 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{2} - 4 x + 16$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 4 x + 16 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{2} - 4 x + 16 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 4.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 2 + 2 i \sqrt{3}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 4.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$ benar.

$x = - 4, 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$