Trigonometri Contoh

$f (x) = 2 \sec (\frac{1}{2} x)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\sec (\frac{1}{2} x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{1}{2} x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan $2 (\frac{π}{2} + π n)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

Langkah 2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = π + 2 (π n)$

$x = π + 2 π n$

Langkah 2.3

Susun kembali $π$ dan $2 π n$ .

$x = 2 π n + π$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 2 π n + π}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: ${x | x \neq 2 π n + π}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Daerah hasil: $(- \infty, - 2] \cup [2, \infty), {y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Langkah 6