Trigonometri Contoh



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 28 c = & 53 a = & 45 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 28 \\ c = & 53 \\ a = & 45 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

A = arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

A = arccos (\frac{{(28)}^{2} + {(53)}^{2} - {(45)}^{2}}{2 (28) (53)})

$A = \arccos (\frac{{(28)}^{2} + {(53)}^{2} - {(45)}^{2}}{2 (28) (53)})$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan

28

$28$ menjadi pangkat

2

$2$ .

A = arccos (\frac{784 + 53^{2} - 45^{2}}{2 (28) \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{784 + 53^{2} - 45^{2}}{2 (28) \cdot 53})$

Langkah 4.1.2

Naikkan

53

$53$ menjadi pangkat

2

$2$ .

A = arccos (\frac{784 + 2809 - 45^{2}}{2 (28) \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{784 + 2809 - 45^{2}}{2 (28) \cdot 53})$

Langkah 4.1.3

Naikkan

45

$45$ menjadi pangkat

2

$2$ .

A = arccos (\frac{784 + 2809 - 1 \cdot 2025}{2 (28) \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{784 + 2809 - 1 \cdot 2025}{2 (28) \cdot 53})$

Langkah 4.1.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

2025

$2025$ .

A = arccos (\frac{784 + 2809 - 2025}{2 (28) \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{784 + 2809 - 2025}{2 (28) \cdot 53})$

Langkah 4.1.5

Tambahkan

784

$784$ dan

2809

$2809$ .

A = arccos (\frac{3593 - 2025}{2 (28) \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{3593 - 2025}{2 (28) \cdot 53})$

Langkah 4.1.6

Kurangi

2025

$2025$ dengan

3593

$3593$ .

A = arccos (\frac{1568}{2 (28) \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{1568}{2 (28) \cdot 53})$

A = arccos (\frac{1568}{2 (28) \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{1568}{2 (28) \cdot 53})$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan

2

$2$ dengan

28

$28$ .

A = arccos (\frac{1568}{56 \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{1568}{56 \cdot 53})$

Langkah 4.2.2

Kalikan

56

$56$ dengan

53

$53$ .

A = arccos (\frac{1568}{2968})

$A = \arccos (\frac{1568}{2968})$

A = arccos (\frac{1568}{2968})

$A = \arccos (\frac{1568}{2968})$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari

1568

$1568$ dan

2968

$2968$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan

56

$56$ dari

1568

$1568$ .

A = arccos (\frac{56 (28)}{2968})

$A = \arccos (\frac{56 (28)}{2968})$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan

56

$56$ dari

2968

$2968$ .

A = arccos (\frac{56 \cdot 28}{56 \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{56 \cdot 28}{56 \cdot 53})$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A = \arccos (\frac{56 \cdot 28}{56 \cdot 53})$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A = \arccos (\frac{28}{53})$

Langkah 4.4

Evaluasi

$\arccos (\frac{28}{53})$ .

$A = 58.10920819$

Langkah 5

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$B = \arccos (\frac{{(45)}^{2} + {(53)}^{2} - {(28)}^{2}}{2 (45) (53)})$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan

$45$ menjadi pangkat

$2$ .

$B = \arccos (\frac{2025 + 53^{2} - 28^{2}}{2 (45) \cdot 53})$

Langkah 8.1.2

Naikkan

$53$ menjadi pangkat

$2$ .

$B = \arccos (\frac{2025 + 2809 - 28^{2}}{2 (45) \cdot 53})$

Langkah 8.1.3

Naikkan

$28$ menjadi pangkat

$2$ .

$B = \arccos (\frac{2025 + 2809 - 1 \cdot 784}{2 (45) \cdot 53})$

Langkah 8.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$784$ .

$B = \arccos (\frac{2025 + 2809 - 784}{2 (45) \cdot 53})$

Langkah 8.1.5

Tambahkan

$2025$ dan

$2809$ .

$B = \arccos (\frac{4834 - 784}{2 (45) \cdot 53})$

Langkah 8.1.6

Kurangi

$784$ dengan

$4834$ .

$B = \arccos (\frac{4050}{2 (45) \cdot 53})$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan

$2$ dengan

$45$ .

$B = \arccos (\frac{4050}{90 \cdot 53})$

Langkah 8.2.2

Kalikan

$90$ dengan

$53$ .

$B = \arccos (\frac{4050}{4770})$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari

$4050$ dan

$4770$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan

$90$ dari

$4050$ .

$B = \arccos (\frac{90 (45)}{4770})$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan

$90$ dari

$4770$ .

$B = \arccos (\frac{90 \cdot 45}{90 \cdot 53})$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arccos (\frac{90 \cdot 45}{90 \cdot 53})$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arccos (\frac{45}{53})$

Langkah 8.4

Evaluasi

$\arccos (\frac{45}{53})$ .

$B = 31.8907918$

Langkah 9

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah

$180$ derajat.

$58.10920819 + C + 31.8907918 = 180$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk

$C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan

$58.10920819$ dan

$31.8907918$ .

$C + 90 = 180$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan

$90$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 90$

Langkah 10.2.2

Kurangi

$90$ dengan

$180$ .

$C = 90$

Langkah 11

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 58.10920819$

$B = 31.8907918$

$C = 90$

$a = 45$

$b = 28$

$c = 53$