Trigonometri Contoh



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 16 c = & 20 a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 16 \\ c = & 20 \\ a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

A = arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

A = arccos (\frac{{(16)}^{2} + {(20)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (16) (20)})

$A = \arccos (\frac{{(16)}^{2} + {(20)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (16) (20)})$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan

16

$16$ menjadi pangkat

2

$2$ .

A = arccos (\frac{256 + 20^{2} - 12^{2}}{2 (16) \cdot 20})

$A = \arccos (\frac{256 + 20^{2} - 12^{2}}{2 (16) \cdot 20})$

Langkah 4.1.2

Naikkan

20

$20$ menjadi pangkat

2

$2$ .

A = arccos (\frac{256 + 400 - 12^{2}}{2 (16) \cdot 20})

$A = \arccos (\frac{256 + 400 - 12^{2}}{2 (16) \cdot 20})$

Langkah 4.1.3

Naikkan

$12$ menjadi pangkat

$2$ .

$A = \arccos (\frac{256 + 400 - 1 \cdot 144}{2 (16) \cdot 20})$

Langkah 4.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$144$ .

$A = \arccos (\frac{256 + 400 - 144}{2 (16) \cdot 20})$

Langkah 4.1.5

Tambahkan

$256$ dan

$400$ .

$A = \arccos (\frac{656 - 144}{2 (16) \cdot 20})$

Langkah 4.1.6

Kurangi

$144$ dengan

$656$ .

$A = \arccos (\frac{512}{2 (16) \cdot 20})$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan

$2$ dengan

$16$ .

$A = \arccos (\frac{512}{32 \cdot 20})$

Langkah 4.2.2

Kalikan

$32$ dengan

$20$ .

$A = \arccos (\frac{512}{640})$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari

$512$ dan

$640$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan

$128$ dari

$512$ .

$A = \arccos (\frac{128 (4)}{640})$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan

$128$ dari

$640$ .

$A = \arccos (\frac{128 \cdot 4}{128 \cdot 5})$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A = \arccos (\frac{128 \cdot 4}{128 \cdot 5})$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A = \arccos (\frac{4}{5})$

Langkah 4.4

Evaluasi

$\arccos (\frac{4}{5})$ .

$A = 36.86989764$

Langkah 5

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$B = \arccos (\frac{{(12)}^{2} + {(20)}^{2} - {(16)}^{2}}{2 (12) (20)})$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan

$12$ menjadi pangkat

$2$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 20^{2} - 16^{2}}{2 (12) \cdot 20})$

Langkah 8.1.2

Naikkan

$20$ menjadi pangkat

$2$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 400 - 16^{2}}{2 (12) \cdot 20})$

Langkah 8.1.3

Naikkan

$16$ menjadi pangkat

$2$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 400 - 1 \cdot 256}{2 (12) \cdot 20})$

Langkah 8.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$256$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 400 - 256}{2 (12) \cdot 20})$

Langkah 8.1.5

Tambahkan

$144$ dan

$400$ .

$B = \arccos (\frac{544 - 256}{2 (12) \cdot 20})$

Langkah 8.1.6

Kurangi

$256$ dengan

$544$ .

$B = \arccos (\frac{288}{2 (12) \cdot 20})$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan

$2$ dengan

$12$ .

$B = \arccos (\frac{288}{24 \cdot 20})$

Langkah 8.2.2

Kalikan

$24$ dengan

$20$ .

$B = \arccos (\frac{288}{480})$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari

$288$ dan

$480$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan

$96$ dari

$288$ .

$B = \arccos (\frac{96 (3)}{480})$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan

$96$ dari

$480$ .

$B = \arccos (\frac{96 \cdot 3}{96 \cdot 5})$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arccos (\frac{96 \cdot 3}{96 \cdot 5})$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arccos (\frac{3}{5})$

Langkah 8.4

Evaluasi

$\arccos (\frac{3}{5})$ .

$B = 53.13010235$

Langkah 9

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah

$180$ derajat.

$36.86989764 + C + 53.13010235 = 180$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk

$C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan

$36.86989764$ dan

$53.13010235$ .

$C + 90 = 180$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan

$90$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 90$

Langkah 10.2.2

Kurangi

$90$ dengan

$180$ .

$C = 90$

Langkah 11

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 12$

$b = 16$

$c = 20$