Trigonometri Contoh



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 2 c = a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 2 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Tentukan panjang sisi terakhir dari segitiga tersebut menggunakan teorema Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan sisi yang tidak diketahui. Pada sebarang segitiga siku-siku, luas persegi yang sisinya merupakan sisi miring (sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut siku-siku) sama dengan jumlah dari luas persegi yang sisi-sisinya merupakan dua kakinya (dua sisi selain sisi miringnya).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan untuk

$c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Langkah 1.3

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam persamaan tersebut.

$c = \sqrt{{(2)}^{2} + {(3)}^{2}}$

Langkah 1.4

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$c = \sqrt{4 + {(3)}^{2}}$

Langkah 1.5

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$c = \sqrt{4 + 9}$

Langkah 1.6

Tambahkan

$4$ dan

$9$ .

$c = \sqrt{13}$

Langkah 2

Temukan

$B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sudut

$B$ dapat ditemukan menggunakan fungsi sinus balikan.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Langkah 2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari sisi yang berhadapan dengan sudut

$B$ dan sisi miring

$\sqrt{13}$ dari segitiga.

$B = \arcsin (\frac{2}{\sqrt{13}})$

Langkah 2.3

Kalikan

$\frac{2}{\sqrt{13}}$ dengan

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$B = \arcsin (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Langkah 2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan

$\frac{2}{\sqrt{13}}$ dengan

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

Langkah 2.4.2

Naikkan

$\sqrt{13}$ menjadi pangkat

$1$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

Langkah 2.4.3

Naikkan

$\sqrt{13}$ menjadi pangkat

$1$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

Langkah 2.4.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})$

Langkah 2.4.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})$

Langkah 2.4.6

Tulis kembali

${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai

$13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{13}$ sebagai

$13^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 2.4.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$

Langkah 2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$

Langkah 2.5

Evaluasi

$\arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$ .

$B = 33.69006752$

Langkah 3

Tentukan sudut terakhir dari segitiga tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah

$180$ derajat.

$A + 90 + 33.69006752 = 180$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan untuk

$A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan

$90$ dan

$33.69006752$ .

$A + 123.69006752 = 180$

Langkah 3.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangkan

$123.69006752$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 123.69006752$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi

$123.69006752$ dengan

$180$ .

$A = 56.30993247$

Langkah 4

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 56.30993247$

$B = 33.69006752$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 2$

$c = \sqrt{13}$