Trigonometri Contoh



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = & 2 \sqrt{3} a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 B = & 60 C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 2 \sqrt{3} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Temukan

b

$b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kosinus dari sebuah sudut sama dengan rasio dari sisi damping terhadap sisi miringnya.

cos (A) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 1.2

Substitusikan nama dari setiap sisi ke dalam definisi dari fungsi kosinus.

cos (A) = \frac{b}{c}

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Langkah 1.3

Tulis persamaannya untuk menyelesaikan sisi dampingnya, dalam hal ini

b

$b$ .

b = c \cdot cos (A)

$b = c \cdot \cos (A)$

Langkah 1.4

Substitusikan nilai-nilai dari setiap variabel ke dalam rumus untuk kosinus.

b = 2 \sqrt{3} \cdot cos (30)

$b = 2 \sqrt{3} \cdot \cos (30)$

Langkah 1.5

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ .

b = 2 (\sqrt{3}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$b = 2 (\sqrt{3}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b = 2 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Langkah 1.6

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$b = {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Langkah 1.7

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$b = {\sqrt{3}}^{2}$

Langkah 1.8

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$b = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 1.8.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$b = 3^{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = 3^{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$b = 3$

Langkah 1.8.5

Evaluasi eksponennya.

$b = 3$

Langkah 2

Tentukan panjang sisi terakhir dari segitiga tersebut menggunakan teorema Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan sisi yang tidak diketahui. Pada sebarang segitiga siku-siku, luas persegi yang sisinya merupakan sisi miring (sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut siku-siku) sama dengan jumlah dari luas persegi yang sisi-sisinya merupakan dua kakinya (dua sisi selain sisi miringnya).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk

$a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam persamaan tersebut.

$a = \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$2 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$a = \sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(3)}^{2}}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$a = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

Langkah 2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan

$4$ dengan

$3$ .

$a = \sqrt{12 - {(3)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$a = \sqrt{12 - 1 \cdot 9}$

Langkah 2.6.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$9$ .

$a = \sqrt{12 - 9}$

Langkah 2.6.4

Kurangi

$9$ dengan

$12$ .

$a = \sqrt{3}$

Langkah 3

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \sqrt{3}$

$b = 3$

$c = 2 \sqrt{3}$