Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 12 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 ° \\ B = & 60 ° \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $a$ .

$\frac{\sin (30 °)}{a} = \frac{\sin (90 °)}{12}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Nilai eksak dari $\sin (30 °)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (90 °)}{12}$

Langkah 3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (90 °)}{12}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{a}$ .

$\frac{1}{2 a} = \frac{\sin (90 °)}{12}$

Langkah 3.1.4

Nilai eksak dari $\sin (90 °)$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2 a} = \frac{1}{12}$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 a, 12$

Langkah 3.2.2

Karena $2 a, 12$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $2, 12$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $a^{1}$ .

Langkah 3.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 3.2.5

Faktor prima untuk $12$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

$12$ memiliki faktor $2$ dan $6$ .

$2 \cdot 6$

Langkah 3.2.5.2

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 3.2.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 3$

Langkah 3.2.6.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12$

Langkah 3.2.7

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.2.8

KPK dari $a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a$

Langkah 3.2.9

KPK untuk $2 a, 12$ adalah bagian bilangan $12$ dikalikan dengan bagian variabel.

$12 a$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{2 a} = \frac{1}{12}$ dengan $12 a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2 a} = \frac{1}{12}$ dengan $12 a$ .

$\frac{1}{2 a} (12 a) = \frac{1}{12} (12 a)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 \frac{1}{2 a} a = \frac{1}{12} (12 a)$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$2 (6) \frac{1}{2 a} a = \frac{1}{12} (12 a)$

Langkah 3.3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 a$ .

$2 (6) \frac{1}{2 (a)} a = \frac{1}{12} (12 a)$

Langkah 3.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 6 \frac{1}{2 a} a = \frac{1}{12} (12 a)$

Langkah 3.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \frac{1}{a} a = \frac{1}{12} (12 a)$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{a}$ .

$\frac{6}{a} a = \frac{1}{12} (12 a)$

Langkah 3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{a} a = \frac{1}{12} (12 a)$

Langkah 3.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 = \frac{1}{12} (12 a)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $12$ dari $12 a$ .

$6 = \frac{1}{12} (12 (a))$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 = \frac{1}{12} (12 a)$

Langkah 3.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 = a$

Langkah 3.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a = 6$ .

$a = 6$

Langkah 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $b$ .

$\frac{\sin (60 °)}{b} = \frac{\sin (30 °)}{6}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Nilai eksak dari $\sin (60 °)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{b} = \frac{\sin (30 °)}{6}$

Langkah 6.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{b} = \frac{\sin (30 °)}{6}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{b}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sin (30 °)}{6}$

Langkah 6.1.4

Nilai eksak dari $\sin (30 °)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\frac{1}{2}}{6}$

Langkah 6.1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 6.1.6

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{2 \cdot 6}$

Langkah 6.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{12}$

Langkah 6.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 b, 12$

Langkah 6.2.2

Karena $2 b, 12$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $2, 12$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $b^{1}$ .

Langkah 6.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 6.2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 6.2.5

Faktor prima untuk $12$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

$12$ memiliki faktor $2$ dan $6$ .

$2 \cdot 6$

Langkah 6.2.5.2

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 6.2.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 3$

Langkah 6.2.6.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12$

Langkah 6.2.7

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 6.2.8

KPK dari $b^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$b$

Langkah 6.2.9

KPK untuk $2 b, 12$ adalah bagian bilangan $12$ dikalikan dengan bagian variabel.

$12 b$

Langkah 6.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{12}$ dengan $12 b$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{12}$ dengan $12 b$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} (12 b) = \frac{1}{12} (12 b)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{1}{12} (12 b)$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$2 (6) \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{1}{12} (12 b)$

Langkah 6.3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 b$ .

$2 (6) \frac{\sqrt{3}}{2 (b)} b = \frac{1}{12} (12 b)$

Langkah 6.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 6 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{1}{12} (12 b)$

Langkah 6.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \frac{\sqrt{3}}{b} b = \frac{1}{12} (12 b)$

Langkah 6.3.2.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{\sqrt{3}}{b}$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{b} b = \frac{1}{12} (12 b)$

Langkah 6.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \sqrt{3}}{b} b = \frac{1}{12} (12 b)$

Langkah 6.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \sqrt{3} = \frac{1}{12} (12 b)$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Faktorkan $12$ dari $12 b$ .

$6 \sqrt{3} = \frac{1}{12} (12 (b))$

Langkah 6.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \sqrt{3} = \frac{1}{12} (12 b)$

Langkah 6.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \sqrt{3} = b$

Langkah 6.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $b = 6 \sqrt{3}$ .

$b = 6 \sqrt{3}$

Langkah 7

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 30 °$

$B = 60 °$

$C = 90 °$

$a = 6$

$b = 6 \sqrt{3}$

$c = 12$