Trigonometri Contoh



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = & 9 \sqrt{2} a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 B = & 45 C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \sqrt{2} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Temukan

b

$b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kosinus dari sebuah sudut sama dengan rasio dari sisi damping terhadap sisi miringnya.

cos (A) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 1.2

Substitusikan nama dari setiap sisi ke dalam definisi dari fungsi kosinus.

cos (A) = \frac{b}{c}

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Langkah 1.3

Tulis persamaannya untuk menyelesaikan sisi dampingnya, dalam hal ini

b

$b$ .

b = c \cdot cos (A)

$b = c \cdot \cos (A)$

Langkah 1.4

Substitusikan nilai-nilai dari setiap variabel ke dalam rumus untuk kosinus.

b = 9 \sqrt{2} \cdot cos (45)

$b = 9 \sqrt{2} \cdot \cos (45)$

Langkah 1.5

Kalikan

9 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}

$9 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan

9

$9$ .

b = \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{2} \cdot \sqrt{2}

$b = \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{2} \cdot \sqrt{2}$

Langkah 1.5.2

Gabungkan

\frac{\sqrt{2} \cdot 9}{2}

$\frac{\sqrt{2} \cdot 9}{2}$ dan

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

b = \frac{\sqrt{2} \cdot (9 \sqrt{2})}{2}

$b = \frac{\sqrt{2} \cdot (9 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 1.5.3

Naikkan

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

b = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}

$b = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Langkah 1.5.4

Naikkan

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

b = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}

$b = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Langkah 1.5.5

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

b = \frac{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}

$b = \frac{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Langkah 1.5.6

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

b = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2}

$b = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

b = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2}

$b = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Langkah 1.6

Tulis kembali

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ sebagai

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

b = \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}

$b = \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Langkah 1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

b = \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}

$b = \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Langkah 1.6.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

b = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}

$b = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \frac{9 \cdot 2}{2}$

Langkah 1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$b = \frac{9 \cdot 2}{2}$

Langkah 1.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan

$9$ dengan

$2$ .

$b = \frac{18}{2}$

Langkah 1.7.2

Bagilah

$18$ dengan

$2$ .

$b = 9$

Langkah 2

Tentukan panjang sisi terakhir dari segitiga tersebut menggunakan teorema Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan sisi yang tidak diketahui. Pada sebarang segitiga siku-siku, luas persegi yang sisinya merupakan sisi miring (sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut siku-siku) sama dengan jumlah dari luas persegi yang sisi-sisinya merupakan dua kakinya (dua sisi selain sisi miringnya).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk

$a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam persamaan tersebut.

$a = \sqrt{{(9 \sqrt{2})}^{2} - {(9)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$9 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{9^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(9)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Naikkan

$9$ menjadi pangkat

$2$ .

$a = \sqrt{81 {\sqrt{2}}^{2} - {(9)}^{2}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(9)}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(9)}^{2}}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$a = \sqrt{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(9)}^{2}}$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \sqrt{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(9)}^{2}}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \sqrt{81 \cdot 2 - {(9)}^{2}}$

Langkah 2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \sqrt{81 \cdot 2 - {(9)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan

$81$ dengan

$2$ .

$a = \sqrt{162 - {(9)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Naikkan

$9$ menjadi pangkat

$2$ .

$a = \sqrt{162 - 1 \cdot 81}$

Langkah 2.6.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$81$ .

$a = \sqrt{162 - 81}$

Langkah 2.6.4

Kurangi

$81$ dengan

$162$ .

$a = \sqrt{81}$

Langkah 2.6.5

Tulis kembali

$81$ sebagai

$9^{2}$ .

$a = \sqrt{9^{2}}$

Langkah 2.6.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = 9$

Langkah 3

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 9$

$b = 9$

$c = 9 \sqrt{2}$