Trigonometri Contoh

$f (x) = 3 \cos (2 x) + 1$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 3 \cos (2 x) + 1$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 \cos (2 x) + 1 = 0$ .

$3 \cos (2 x) + 1 = 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \cos (2 x) = - 1$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $3 \cos (2 x) = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 \cos (2 x) = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $\cos (2 x)$ dengan $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 1}{3}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (2 x) = - \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{3})$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{1}{3})$ .

$2 x = 1.91063323$

Langkah 1.2.6

Bagi setiap suku pada $2 x = 1.91063323$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1.91063323$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

Langkah 1.2.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1.91063323}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Bagilah $1.91063323$ dengan $2$ .

$x = 0.95531661$

Langkah 1.2.7

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$2 x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Langkah 1.2.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 1.91063323$

Langkah 1.2.8.1.2

Kurangi $1.91063323$ dengan $6.2831853$ .

$2 x = 4.37255207$

Langkah 1.2.8.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 4.37255207$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 4.37255207$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

Langkah 1.2.8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

Langkah 1.2.8.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4.37255207}{2}$

Langkah 1.2.8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.3.1

Bagilah $4.37255207$ dengan $2$ .

$x = 2.18627603$

Langkah 1.2.9

Tentukan periode dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.9.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 1.2.9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 1.2.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 1.2.9.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 1.2.10

Periode dari fungsi $\cos (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $3 \cos (2 (0)) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 3 \cos (0) + 1$

Langkah 2.2.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$y = 3 \cdot 1 + 1$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y = 3 + 1$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y = 4$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

Langkah 4