Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sin (x)$ dan $b = \cos (x)$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x)) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) + \cos (x) = 0$

$\sin (x) - \cos (x) = 0$

Langkah 3

Atur $\sin (x) + \cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\sin (x) + \cos (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) + \cos (x) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\sin (x) + \cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.2

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.4

Pisahkan pecahan.

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Langkah 3.2.6

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\tan (x) + 1 = 0 \sec (x)$

Langkah 3.2.7

Kalikan $0$ dengan $\sec (x)$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

Langkah 3.2.8

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (x) = - 1$

Langkah 3.2.9

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- 1)$

Langkah 3.2.10

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 3.2.11

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 3.2.12

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 3.2.12.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 3.2.13

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.13.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 3.2.13.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.13.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 3.2.13.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 3.2.14

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.14.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Langkah 3.2.14.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 3.2.14.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.14.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 3.2.14.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 3.2.14.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.14.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 3.2.14.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Langkah 3.2.14.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 3.2.15

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $\sin (x) - \cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\sin (x) - \cos (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) - \cos (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\sin (x) - \cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 4.2.2

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 4.2.3.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 4.2.4

Pisahkan pecahan.

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 4.2.5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Langkah 4.2.6

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\tan (x) - 1 = 0 \sec (x)$

Langkah 4.2.7

Kalikan $0$ dengan $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

Langkah 4.2.8

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\tan (x) = 1$

Langkah 4.2.9

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (1)$

Langkah 4.2.10

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.10.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.11

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.12

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.12.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.12.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.12.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.12.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 4.2.12.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.12.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 4.2.12.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 4.2.13

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.13.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2.13.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.13.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 4.2.13.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4.2.14

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x)) = 0$ benar.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$