Trigonometri Contoh

$0.75 = \cos (2 π t)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\cos (2 π t) = 0.75$ .

$\cos (2 π t) = 0.75$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$2 π t = \arccos (0.75)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arccos (0.75)$ .

$2 π t = 0.72273424$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 π t = 0.72273424$ dengan $2 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 π t = 0.72273424$ dengan $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{0.72273424}{2 π}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{0.72273424}{2 \cdot 3.14159265}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{0.72273424}{6.2831853}$

Langkah 4.3.3

Bagilah $0.72273424$ dengan $6.2831853$ .

$t = 0.11502672$

Langkah 5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$2 π t = 2 (3.14159265) - 0.72273424$

Langkah 6

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$2 π t = 6.2831853 - 0.72273424$

Langkah 6.1.2

Kurangi $0.72273424$ dengan $6.2831853$ .

$2 π t = 5.56045105$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $2 π t = 5.56045105$ dengan $2 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $2 π t = 5.56045105$ dengan $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Langkah 6.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π t}{π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π t}{π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Langkah 6.2.2.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{5.56045105}{2 π}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{5.56045105}{2 \cdot 3.14159265}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{5.56045105}{6.2831853}$

Langkah 6.2.3.3

Bagilah $5.56045105$ dengan $6.2831853$ .

$t = 0.88497327$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (2 π t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $2 π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Langkah 7.3

$2 π$ mendekati $6.2831853$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{2 π}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 π}$

Langkah 7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{π}$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π}{π}$

Langkah 7.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (2 π t)$ adalah $1$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $1$ radian di kedua arah.

$t = 0.11502672 + n, 0.88497327 + n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$