Trigonometri Contoh

\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan

1

$1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi

1

$1$ .

\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan asimtot dari hiperbola.

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel

h

$h$ mewakili x-offset dari titik asal,

k

$k$ mewakili y-offset dari titik asal,

a

$a$ .

a = 3

$a = 3$

b = 6

$b = 6$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

Langkah 4

Asimtot-asimtotnya mengikuti bentuk

y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k

$y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ karena hiperbola ini membuka ke atas dan ke bawah.

y = \pm \frac{1}{2} x + 0

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

Langkah 5

Sederhanakan

\frac{1}{2} x + 0

$\frac{1}{2} x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan

\frac{1}{2} x

$\frac{1}{2} x$ dan

0

$0$ .

y = \frac{1}{2} x

$y = \frac{1}{2} x$

Langkah 5.2

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

x

$x$ .

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan

- \frac{1}{2} x + 0

$- \frac{1}{2} x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan

- \frac{1}{2} x

$- \frac{1}{2} x$ dan

0

$0$ .

y = - \frac{1}{2} x

$y = - \frac{1}{2} x$

Langkah 6.2

Gabungkan

x

$x$ dan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y = - \frac{x}{2}

$y = - \frac{x}{2}$

y = - \frac{x}{2}

$y = - \frac{x}{2}$

Langkah 7

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Langkah 8

Asimtotnya adalah

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$ dan

y = - \frac{x}{2}

$y = - \frac{x}{2}$ .

Asimtot:

y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Langkah 9