Trigonometri Contoh

$9 = 2 y - y^{2} - 6 x - x^{2}$

Langkah 1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 y - y^{2} - 6 x - x^{2} = 9$

Langkah 2

Bagilah kedua sisi persamaan tersebut dengan $- 1$ .

$- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$

Langkah 3

Selesaikan kuadrat dari $- 2 y + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali $- 2 y$ dan $y^{2}$ .

$y^{2} - 2 y$

Langkah 3.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Langkah 3.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 3.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 3.4.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 3.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 3.5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 3.5.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 3.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1$

Langkah 3.5.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$e = - 1$

Langkah 3.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Langkah 4

Substitusikan ${(y - 1)}^{2} - 1$ untuk $- 2 y + y^{2}$ dalam persamaan $- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$ .

${(y - 1)}^{2} - 1 + 6 x + x^{2} = - 9$

Langkah 5

Pindahkan $- 1$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $1$ ke kedua sisinya.

${(y - 1)}^{2} + 6 x + x^{2} = - 9 + 1$

Langkah 6

Selesaikan kuadrat dari $6 x + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali $6 x$ dan $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x$

Langkah 6.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Langkah 6.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 6.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Langkah 6.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{1}$

Langkah 6.4.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$d = 3$

Langkah 6.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Langkah 6.5.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Langkah 6.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$e = 0 - 9$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$e = - 9$

Langkah 6.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + 3)}^{2} - 9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9$

Langkah 7

Substitusikan ${(x + 3)}^{2} - 9$ untuk $6 x + x^{2}$ dalam persamaan $- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9 = - 9 + 1$

Langkah 8

Pindahkan $- 9$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $9$ ke kedua sisinya.

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = - 9 + 1 + 9$

Langkah 9

Sederhanakan $- 9 + 1 + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $- 9$ dan $1$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = - 8 + 9$

Langkah 9.2

Tambahkan $- 8$ dan $9$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = 1$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Langkah 11

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 12

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = 1$

$h = - 3$

$k = 1$

Langkah 13

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(- 3, 1)$

Langkah 14

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(- 3, 1)$

Jari-jari lingkaran: $1$

Langkah 15