Trigonometri Contoh



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = a = & 105 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 65 B = & 37 C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 105 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 65 \\ B = & 37 \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan

b

$b$ .

\frac{sin (37)}{b} = \frac{sin (65)}{105}

$\frac{\sin (37)}{b} = \frac{\sin (65)}{105}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk

b

$b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Evaluasi

sin (37)

$\sin (37)$ .

\frac{0.60181502}{b} = \frac{sin (65)}{105}

$\frac{0.60181502}{b} = \frac{\sin (65)}{105}$

Langkah 3.1.2

Evaluasi

sin (65)

$\sin (65)$ .

\frac{0.60181502}{b} = \frac{0.90630778}{105}

$\frac{0.60181502}{b} = \frac{0.90630778}{105}$

Langkah 3.1.3

Bagilah

0.90630778

$0.90630778$ dengan

105

$105$ .

\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315

$\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315$

\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315

$\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

b, 1

$b, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

b

$b$

b

$b$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada

\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315

$\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315$ dengan

b

$b$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam

\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315

$\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315$ dengan

b

$b$ .

\frac{0.60181502}{b} b = 0.0086315 b

$\frac{0.60181502}{b} b = 0.0086315 b$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

b

$b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.60181502}{b} b = 0.0086315 b$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.60181502 = 0.0086315 b$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$0.0086315 b = 0.60181502$ .

$0.0086315 b = 0.60181502$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada

$0.0086315 b = 0.60181502$ dengan

$0.0086315$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di

$0.0086315 b = 0.60181502$ dengan

$0.0086315$ .

$\frac{0.0086315 b}{0.0086315} = \frac{0.60181502}{0.0086315}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$0.0086315$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.0086315 b}{0.0086315} = \frac{0.60181502}{0.0086315}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah

$b$ dengan

$1$ .

$b = \frac{0.60181502}{0.0086315}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah

$0.60181502$ dengan

$0.0086315$ .

$b = 69.72308782$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah

$180$ derajat.

$65 + C + 37 = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk

$C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan

$65$ dan

$37$ .

$C + 102 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan

$102$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 102$

Langkah 5.2.2

Kurangi

$102$ dengan

$180$ .

$C = 78$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan

$c$ .

$\frac{\sin (78)}{c} = \frac{\sin (65)}{105}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk

$c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi

$\sin (78)$ .

$\frac{0.9781476}{c} = \frac{\sin (65)}{105}$

Langkah 8.1.2

Evaluasi

$\sin (65)$ .

$\frac{0.9781476}{c} = \frac{0.90630778}{105}$

Langkah 8.1.3

Bagilah

$0.90630778$ dengan

$105$ .

$\frac{0.9781476}{c} = 0.0086315$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 8.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada

$\frac{0.9781476}{c} = 0.0086315$ dengan

$c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam

$\frac{0.9781476}{c} = 0.0086315$ dengan

$c$ .

$\frac{0.9781476}{c} c = 0.0086315 c$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.9781476}{c} c = 0.0086315 c$

Langkah 8.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.9781476 = 0.0086315 c$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$0.0086315 c = 0.9781476$ .

$0.0086315 c = 0.9781476$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada

$0.0086315 c = 0.9781476$ dengan

$0.0086315$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di

$0.0086315 c = 0.9781476$ dengan

$0.0086315$ .

$\frac{0.0086315 c}{0.0086315} = \frac{0.9781476}{0.0086315}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$0.0086315$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.0086315 c}{0.0086315} = \frac{0.9781476}{0.0086315}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah

$c$ dengan

$1$ .

$c = \frac{0.9781476}{0.0086315}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Bagilah

$0.9781476$ dengan

$0.0086315$ .

$c = 113.32297873$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 65$

$B = 37$

$C = 78$

$a = 105$

$b = 69.72308782$

$c = 113.32297873$