Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 54 \\ c = & 42 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 52.1 \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{42} = \frac{\sin (52.1)}{54}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $42$ .

$42 \frac{\sin (C)}{42} = 42 \frac{\sin (52.1)}{54}$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$42 \frac{\sin (C)}{42} = 42 \frac{\sin (52.1)}{54}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 42 \frac{\sin (52.1)}{54}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $42 \frac{\sin (52.1)}{54}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Faktorkan $6$ dari $42$ .

$\sin (C) = 6 (7) \frac{\sin (52.1)}{54}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Faktorkan $6$ dari $54$ .

$\sin (C) = 6 \cdot 7 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 9}$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (C) = 6 \cdot 7 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 9}$

Langkah 3.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 7 \frac{\sin (52.1)}{9}$

Langkah 3.2.2.1.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{\sin (52.1)}{9}$ .

$\sin (C) = \frac{7 \sin (52.1)}{9}$

Langkah 3.2.2.1.3

Evaluasi $\sin (52.1)$ .

$\sin (C) = \frac{7 \cdot 0.78908408}{9}$

Langkah 3.2.2.1.4

Kalikan $7$ dengan $0.78908408$ .

$\sin (C) = \frac{5.52358859}{9}$

Langkah 3.2.2.1.5

Bagilah $5.52358859$ dengan $9$ .

$\sin (C) = 0.61373206$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (0.61373206)$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.61373206)$ .

$C = 37.85984761$

Langkah 3.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 37.85984761$

Langkah 3.6

Kurangi $37.85984761$ dengan $180$ .

$C = 142.14015238$

Langkah 3.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 37.85984761$ .

$C = 37.85984761, 142.14015238$

Langkah 3.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$C = 37.85984761$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 37.85984761 + 52.1 = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $37.85984761$ dan $52.1$ .

$A + 89.95984761 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $89.95984761$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 89.95984761$

Langkah 5.2.2

Kurangi $89.95984761$ dengan $180$ .

$A = 90.04015238$

Langkah 6

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 7

Selesaikan persamaan.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$a = \sqrt{{(54)}^{2} + {(42)}^{2} - 2 \cdot 54 \cdot 42 \cos (90.04015238)}$

Langkah 9

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Naikkan $54$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{2916 + {(42)}^{2} - 2 \cdot 54 \cdot (42 \cos (90.04015238))}$

Langkah 9.2

Naikkan $42$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{2916 + 1764 - 2 \cdot 54 \cdot (42 \cos (90.04015238))}$

Langkah 9.3

Kalikan $- 2 \cdot 54 \cdot 42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $54$ .

$a = \sqrt{2916 + 1764 - 108 \cdot (42 \cos (90.04015238))}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $- 108$ dengan $42$ .

$a = \sqrt{2916 + 1764 - 4536 \cos (90.04015238)}$

Langkah 9.4

Tambahkan $2916$ dan $1764$ .

$a = \sqrt{4680 - 4536 \cos (90.04015238)}$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 90.04015238$

$B = 52.1$

$C = 37.85984761$

$a = \sqrt{4680 - 4536 \cos (90.04015238)}$

$b = 54$

$c = 42$