Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 36 \\ c = \\ a = & 24 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$c = \sqrt{{(24)}^{2} + {(36)}^{2} - 2 \cdot 24 \cdot 36 \cos (90 °)}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{576 + {(36)}^{2} - 2 \cdot 24 \cdot (36 \cos (90 °))}$

Langkah 4.2

Naikkan $36$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{576 + 1296 - 2 \cdot 24 \cdot (36 \cos (90 °))}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 2 \cdot 24 \cdot 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $24$ .

$c = \sqrt{576 + 1296 - 48 \cdot (36 \cos (90 °))}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 48$ dengan $36$ .

$c = \sqrt{576 + 1296 - 1728 \cos (90 °)}$

Langkah 4.4

Nilai eksak dari $\cos (90 °)$ adalah $0$ .

$c = \sqrt{576 + 1296 - 1728 \cdot 0}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1728$ dengan $0$ .

$c = \sqrt{576 + 1296 + 0}$

Langkah 4.6

Tambahkan $576 + 1296$ dan $0$ .

$c = \sqrt{576 + 1296}$

Langkah 4.7

Tambahkan $576$ dan $1296$ .

$c = \sqrt{1872}$

Langkah 4.8

Tulis kembali $1872$ sebagai $12^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Faktorkan $144$ dari $1872$ .

$c = \sqrt{144 (13)}$

Langkah 4.8.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$c = \sqrt{12^{2} \cdot 13}$

Langkah 4.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$c = 12 \sqrt{13}$

Langkah 5

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $A$ .

$\frac{\sin (A)}{24} = \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $24$ .

$24 \frac{\sin (A)}{24} = 24 \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$24 \frac{\sin (A)}{24} = 24 \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (A) = 24 \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $24 \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1

Faktorkan $12$ dari $24$ .

$\sin (A) = 12 (2) \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

Langkah 7.2.2.1.1.2

Faktorkan $12$ dari $12 \sqrt{13}$ .

$\sin (A) = 12 (2) \frac{\sin (90 °)}{12 (\sqrt{13})}$

Langkah 7.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (A) = 12 \cdot 2 \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

Langkah 7.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (A) = 2 \frac{\sin (90 °)}{\sqrt{13}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sin (90 °)}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (A) = \frac{2 \sin (90 °)}{\sqrt{13}}$

Langkah 7.2.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (90 °)$ adalah $1$ .

$\sin (A) = \frac{2 \cdot 1}{\sqrt{13}}$

Langkah 7.2.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\sin (A) = \frac{2}{\sqrt{13}}$

Langkah 7.2.2.1.5

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (A) = \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Langkah 7.2.2.1.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.6.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Langkah 7.2.2.1.6.2

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Langkah 7.2.2.1.6.3

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Langkah 7.2.2.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.2.2.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Langkah 7.2.2.1.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.1.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.2.2.1.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.2.1.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.2.1.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}$

Langkah 7.2.2.1.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Langkah 7.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam sinus.

$A = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$ .

$A = 33.69006752$

Langkah 7.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$A = 180 - 33.69006752$

Langkah 7.6

Kurangi $33.69006752$ dengan $180$ .

$A = 146.30993247$

Langkah 7.7

Penyelesaian untuk persamaan $A = 33.69006752$ .

$A = 33.69006752, 146.30993247$

Langkah 7.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$A = 33.69006752$

Langkah 8

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$33.69006752 + 90 ° + B = 180$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $33.69006752$ dan $90 °$ .

$123.69006752 + B = 180$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $123.69006752$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 180 - 123.69006752$

Langkah 9.2.2

Kurangi $123.69006752$ dengan $180$ .

$B = 56.30993247$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 33.69006752$

$B = 56.30993247$

$C = 90 °$

$a = 24$

$b = 36$

$c = 12 \sqrt{13}$