Trigonometri Contoh



$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 35 \\ c = & 37 \\ a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$A = \arccos (\frac{{(35)}^{2} + {(37)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (35) (37)})$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan

$35$ menjadi pangkat

$2$ .

$A = \arccos (\frac{1225 + 37^{2} - 12^{2}}{2 (35) \cdot 37})$

Langkah 4.1.2

Naikkan

$37$ menjadi pangkat

$2$ .

$A = \arccos (\frac{1225 + 1369 - 12^{2}}{2 (35) \cdot 37})$

Langkah 4.1.3

Naikkan

$12$ menjadi pangkat

$2$ .

$A = \arccos (\frac{1225 + 1369 - 1 \cdot 144}{2 (35) \cdot 37})$

Langkah 4.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$144$ .

$A = \arccos (\frac{1225 + 1369 - 144}{2 (35) \cdot 37})$

Langkah 4.1.5

Tambahkan

$1225$ dan

$1369$ .

$A = \arccos (\frac{2594 - 144}{2 (35) \cdot 37})$

Langkah 4.1.6

Kurangi

$144$ dengan

$2594$ .

$A = \arccos (\frac{2450}{2 (35) \cdot 37})$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan

$2$ dengan

$35$ .

$A = \arccos (\frac{2450}{70 \cdot 37})$

Langkah 4.2.2

Kalikan

$70$ dengan

$37$ .

$A = \arccos (\frac{2450}{2590})$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari

$2450$ dan

$2590$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan

$70$ dari

$2450$ .

$A = \arccos (\frac{70 (35)}{2590})$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan

$70$ dari

$2590$ .

$A = \arccos (\frac{70 \cdot 35}{70 \cdot 37})$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A = \arccos (\frac{70 \cdot 35}{70 \cdot 37})$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A = \arccos (\frac{35}{37})$

Langkah 4.4

Evaluasi

$\arccos (\frac{35}{37})$ .

$A = 18.92464441$

Langkah 5

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$B = \arccos (\frac{{(12)}^{2} + {(37)}^{2} - {(35)}^{2}}{2 (12) (37)})$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan

$12$ menjadi pangkat

$2$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 37^{2} - 35^{2}}{2 (12) \cdot 37})$

Langkah 8.1.2

Naikkan

$37$ menjadi pangkat

$2$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 1369 - 35^{2}}{2 (12) \cdot 37})$

Langkah 8.1.3

Naikkan

$35$ menjadi pangkat

$2$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 1369 - 1 \cdot 1225}{2 (12) \cdot 37})$

Langkah 8.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$1225$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 1369 - 1225}{2 (12) \cdot 37})$

Langkah 8.1.5

Tambahkan

$144$ dan

$1369$ .

$B = \arccos (\frac{1513 - 1225}{2 (12) \cdot 37})$

Langkah 8.1.6

Kurangi

$1225$ dengan

$1513$ .

$B = \arccos (\frac{288}{2 (12) \cdot 37})$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan

$2$ dengan

$12$ .

$B = \arccos (\frac{288}{24 \cdot 37})$

Langkah 8.2.2

Kalikan

$24$ dengan

$37$ .

$B = \arccos (\frac{288}{888})$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari

$288$ dan

$888$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan

$24$ dari

$288$ .

$B = \arccos (\frac{24 (12)}{888})$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan

$24$ dari

$888$ .

$B = \arccos (\frac{24 \cdot 12}{24 \cdot 37})$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arccos (\frac{24 \cdot 12}{24 \cdot 37})$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arccos (\frac{12}{37})$

Langkah 8.4

Evaluasi

$\arccos (\frac{12}{37})$ .

$B = 71.07535558$

Langkah 9

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah

$180$ derajat.

$18.92464441 + C + 71.07535558 = 180$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk

$C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan

$18.92464441$ dan

$71.07535558$ .

$C + 90 = 180$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan

$90$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 90$

Langkah 10.2.2

Kurangi

$90$ dengan

$180$ .

$C = 90$

Langkah 11

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 18.92464441$

$B = 71.07535558$

$C = 90$

$a = 12$

$b = 35$

$c = 37$