Trigonometri Contoh

$x^{2} + y^{2} + 22 x + 14 y - 55 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $55$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + y^{2} + 22 x + 14 y = 55$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + 22 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 22$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{22}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $22$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$d = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 11}{2 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{11}{1}$

Langkah 2.3.2.2.4

Bagilah $11$ dengan $1$ .

$d = 11$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{22^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $22$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{484}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{484}{4}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah $484$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 121$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $121$ .

$e = 0 - 121$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $121$ dengan $0$ .

$e = - 121$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + 11)}^{2} - 121$ .

${(x + 11)}^{2} - 121$

Langkah 3

Substitusikan ${(x + 11)}^{2} - 121$ untuk $x^{2} + 22 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 22 x + 14 y = 55$ .

${(x + 11)}^{2} - 121 + y^{2} + 14 y = 55$

Langkah 4

Pindahkan $- 121$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $121$ ke kedua sisinya.

${(x + 11)}^{2} + y^{2} + 14 y = 55 + 121$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} + 14 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 14$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{7}{1}$

Langkah 5.3.2.2.4

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$d = 7$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $196$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$e = 0 - 49$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $49$ dengan $0$ .

$e = - 49$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + 7)}^{2} - 49$ .

${(y + 7)}^{2} - 49$

Langkah 6

Substitusikan ${(y + 7)}^{2} - 49$ untuk $y^{2} + 14 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 22 x + 14 y = 55$ .

${(x + 11)}^{2} + {(y + 7)}^{2} - 49 = 55 + 121$

Langkah 7

Pindahkan $- 49$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $49$ ke kedua sisinya.

${(x + 11)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 55 + 121 + 49$

Langkah 8

Sederhanakan $55 + 121 + 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $55$ dan $121$ .

${(x + 11)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 176 + 49$

Langkah 8.2

Tambahkan $176$ dan $49$ .

${(x + 11)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 225$