Trigonometri Contoh

$3 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 8 y - 32 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $32$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 8 y = 32$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $3 x^{2} + 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 3$

$b = 12$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{6}{3}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$d = \frac{3 \cdot 2}{3}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{1}$

Langkah 2.3.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$d = 2$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$e = 0 - \frac{144}{12}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah $144$ dengan $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 12$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$e = 0 - 12$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $12$ dengan $0$ .

$e = - 12$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $3 {(x + 2)}^{2} - 12$ .

$3 {(x + 2)}^{2} - 12$

Langkah 3

Substitusikan $3 {(x + 2)}^{2} - 12$ untuk $3 x^{2} + 12 x$ dalam persamaan $3 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 8 y = 32$ .

$3 {(x + 2)}^{2} - 12 + 4 y^{2} - 8 y = 32$

Langkah 4

Pindahkan $- 12$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $12$ ke kedua sisinya.

$3 {(x + 2)}^{2} + 4 y^{2} - 8 y = 32 + 12$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $4 y^{2} - 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 4$

$b = - 8$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (4)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 4}{4}$

Langkah 5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)}$

Langkah 5.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 5.3.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{64}{16}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - 4$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$e = - 4$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $4 {(y - 1)}^{2} - 4$ .

$4 {(y - 1)}^{2} - 4$

Langkah 6

Substitusikan $4 {(y - 1)}^{2} - 4$ untuk $4 y^{2} - 8 y$ dalam persamaan $3 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 8 y = 32$ .

$3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(y - 1)}^{2} - 4 = 32 + 12$

Langkah 7

Pindahkan $- 4$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $4$ ke kedua sisinya.

$3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(y - 1)}^{2} = 32 + 12 + 4$

Langkah 8

Sederhanakan $32 + 12 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $32$ dan $12$ .

$3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(y - 1)}^{2} = 44 + 4$

Langkah 8.2

Tambahkan $44$ dan $4$ .

$3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(y - 1)}^{2} = 48$

Langkah 9

Bagi setiap suku dengan $48$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{48} + \frac{4 {(y - 1)}^{2}}{48} = \frac{48}{48}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{12} = 1$