Trigonometri Contoh

$(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, 0)$ , dan $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$ .

Berlawanan : $- \frac{1}{3}$

Berdekatan : $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{3^{2}}}$

Langkah 2.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{9}}$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{8 + 1}{9}}$

Langkah 2.10

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Langkah 2.11

Bagilah $9$ dengan $9$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.12

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{- \frac{1}{3}}{1}$ .

$\frac{- \frac{1}{3}}{1}$

Langkah 4

Bagilah $- \frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{1}{3}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = - \frac{1}{3} \approx - 0.\overline{3}$