Trigonometri Contoh

$\cos (θ) - \tan (θ) \cos (θ) = 0$

Langkah 1

Faktorkan $\cos (θ)$ dari $\cos (θ) - \tan (θ) \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\cos (θ) \cdot 1 - \tan (θ) \cos (θ) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $\cos (θ)$ dari $- \tan (θ) \cos (θ)$ .

$\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \tan (θ)) = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $\cos (θ)$ dari $\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \tan (θ))$ .

$\cos (θ) (1 - \tan (θ)) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cos (θ) = 0$

$1 - \tan (θ) = 0$

Langkah 3

Atur $\cos (θ)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\cos (θ)$ sama dengan $0$ .

$\cos (θ) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\cos (θ) = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$θ = \arccos (0)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$θ = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 3.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$θ = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 3.2.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Langkah 3.2.5

Tentukan periode dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2.6

Periode dari fungsi $\cos (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $1 - \tan (θ)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $1 - \tan (θ)$ sama dengan $0$ .

$1 - \tan (θ) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $1 - \tan (θ) = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \tan (θ) = - 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $- \tan (θ) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \tan (θ) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \tan (θ)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\tan (θ)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2.2

Bagilah $\tan (θ)$ dengan $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\tan (θ) = 1$

Langkah 4.2.3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (1)$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$θ = π + \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.6

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 4.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 4.2.6.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Langkah 4.2.7

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 4.2.7.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4.2.8

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\cos (θ) (1 - \tan (θ)) = 0$ benar.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{π}{2} + 2 π n$ dan $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ menjadi $\frac{π}{2} + π n$ .

$θ = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{π}{4} + π n$ dan $\frac{5 π}{4} + π n$ menjadi $\frac{π}{4} + π n$ .

$θ = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\cos (θ) (1 - \tan (θ)) = 0$ benar.

$θ = \frac{π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$