Trigonometri Contoh

$\frac{{(2 + 2 i)}^{5} {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{(2^{5} + 5 \cdot 2^{4} (2 i) + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{(32 + 5 \cdot 2^{4} (2 i) + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.2

Kalikan $2^{4}$ dengan $2$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $2$ .

$\frac{(32 + 5 \cdot (2 \cdot 2^{4}) i + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(32 + 5 \cdot (2^{1} \cdot 2^{4}) i + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(32 + 5 \cdot 2^{1 + 4} i + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{(32 + 5 \cdot 2^{5} i + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{(32 + 5 \cdot 32 i + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.4

Kalikan $5$ dengan $32$ .

$\frac{(32 + 160 i + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{(32 + 160 i + 10 \cdot 8 {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.6

Kalikan $10$ dengan $8$ .

$\frac{(32 + 160 i + 80 {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 i$ .

$\frac{(32 + 160 i + 80 (2^{2} i^{2}) + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(32 + 160 i + 80 (4 i^{2}) + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.9

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{(32 + 160 i + 80 (4 \cdot - 1) + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.10

Kalikan $80 (4 \cdot - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{(32 + 160 i + 80 \cdot - 4 + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $80$ dengan $- 4$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 10 \cdot 4 {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.12

Kalikan $10$ dengan $4$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 40 {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 i$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 40 (2^{3} i^{3}) + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.14

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 40 (8 i^{3}) + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.15

Faktorkan $i^{2}$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 40 (8 (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.16

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 40 (8 (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.17

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 40 (8 (- i)) + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.18

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 40 (- 8 i) + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.19

Kalikan $- 8$ dengan $40$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.20

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 10 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 i$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 10 (2^{4} i^{4}) + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.22

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 10 (16 i^{4}) + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.23

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 10 (16 {(i^{2})}^{2}) + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.23.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 10 (16 {(- 1)}^{2}) + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.23.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 10 (16 \cdot 1) + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.24

Kalikan $10 (16 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.24.1

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 10 \cdot 16 + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.24.2

Kalikan $10$ dengan $16$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.25

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 i$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + 2^{5} i^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.26

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + 32 i^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.27

Faktorkan $i^{4}$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + 32 (i^{4} i)) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.28

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.28.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + 32 ({(i^{2})}^{2} i)) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.28.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + 32 ({(- 1)}^{2} i)) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.28.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + 32 (1 i)) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 2.29

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + 32 i) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 3

Kurangi $320$ dengan $32$ .

$\frac{(- 288 + 160 i - 320 i + 160 + 32 i) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 4

Tambahkan $- 288$ dan $160$ .

$\frac{(- 128 + 160 i - 320 i + 32 i) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 5

Kurangi $320 i$ dengan $160 i$ .

$\frac{(- 128 - 160 i + 32 i) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 6

Tambahkan $- 160 i$ dan $32 i$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 7

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{(- 128 - 128 i) ({(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} (3 i) + 3 \cdot - 3 {(3 i)}^{2} + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 3 {(- 3)}^{2} (3 i) + 3 \cdot - 3 {(3 i)}^{2} + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 3 \cdot 9 (3 i) + 3 \cdot - 3 {(3 i)}^{2} + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8.3

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 27 (3 i) + 3 \cdot - 3 {(3 i)}^{2} + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8.4

Kalikan $3$ dengan $27$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 3 \cdot - 3 {(3 i)}^{2} + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8.5

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i - 9 {(3 i)}^{2} + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i - 9 (3^{2} i^{2}) + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i - 9 (9 i^{2}) + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8.8

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i - 9 (9 \cdot - 1) + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8.9

Kalikan $- 9 (9 \cdot - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i - 9 \cdot - 9 + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8.9.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 9$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 81 + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 81 + 3^{3} i^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8.11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 81 + 27 i^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8.12

Faktorkan $i^{2}$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 81 + 27 (i^{2} \cdot i))}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8.13

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 81 + 27 (- 1 \cdot i))}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8.14

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 81 + 27 (- i))}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 8.15

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 81 - 27 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 9

Tambahkan $- 27$ dan $81$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (54 + 81 i - 27 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 10

Kurangi $27 i$ dengan $81 i$ .

$\frac{(- 128 - 128 i) (54 + 54 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 11

Perluas $(- 128 - 128 i) (54 + 54 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 128 (54 + 54 i) - 128 i (54 + 54 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 128 \cdot 54 - 128 (54 i) - 128 i (54 + 54 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 128 \cdot 54 - 128 (54 i) - 128 i \cdot 54 - 128 i (54 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kalikan $- 128$ dengan $54$ .

$\frac{- 6912 - 128 (54 i) - 128 i \cdot 54 - 128 i (54 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 12.1.2

Kalikan $54$ dengan $- 128$ .

$\frac{- 6912 - 6912 i - 128 i \cdot 54 - 128 i (54 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 12.1.3

Kalikan $54$ dengan $- 128$ .

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i - 128 i (54 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 12.1.4

Kalikan $- 128 i (54 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Kalikan $54$ dengan $- 128$ .

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i - 6912 i i}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 12.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i - 6912 (i^{1} i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 12.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i - 6912 (i^{1} i^{1})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 12.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i - 6912 i^{1 + 1}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 12.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i - 6912 i^{2}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 12.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i - 6912 \cdot - 1}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 12.1.6

Kalikan $- 6912$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i + 6912}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 12.2

Tambahkan $- 6912$ dan $6912$ .

$\frac{0 - 6912 i - 6912 i}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 12.3

Kurangi $6912 i$ dengan $0$ .

$\frac{- 6912 i - 6912 i}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 12.4

Kurangi $6912 i$ dengan $- 6912 i$ .

$\frac{- 13824 i}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

Langkah 13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{13824 i}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$