Trigonometri Contoh

$y = \frac{3}{4} x^{2} - 6 x + 15$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{3 x^{2}}{4} - 6 x + 15$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{3 x^{2}}{4} - 6 x + 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{3}{4}$

$b = - 6$

$c = 15$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 (\frac{3}{4})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (\frac{3}{4})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (\frac{3}{4})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{\frac{3}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - 3 (\frac{4}{3})$

Langkah 1.2.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$d = 3 (- 1) \frac{4}{3}$

Langkah 1.2.3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = 3 \cdot - 1 \frac{4}{3}$

Langkah 1.2.3.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = - 1 \cdot 4$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$d = - 4$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 15 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 (\frac{3}{4})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 15 - \frac{36}{4 (\frac{3}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{4}$ .

$e = 15 - \frac{36}{\frac{4 \cdot 3}{4}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$e = 15 - \frac{36}{\frac{12}{4}}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Bagilah $12$ dengan $4$ .

$e = 15 - \frac{36}{3}$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Bagilah $36$ dengan $3$ .

$e = 15 - 1 \cdot 12$

Langkah 1.2.4.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$e = 15 - 12$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $12$ dengan $15$ .

$e = 3$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{3}{4} {(x - 4)}^{2} + 3$ .

$\frac{3}{4} {(x - 4)}^{2} + 3$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{3}{4} \cdot {(x - 4)}^{2} + 3$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{3}{4}$

$h = 4$

$k = 3$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(4, 3)$

Langkah 4