Trigonometri Contoh

$\cos (\frac{π}{2} t) = - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$\frac{π}{2} t = \arccos (- \frac{1}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $t$ .

$\frac{π t}{2} = \arccos (- \frac{1}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{1}{2})$ adalah $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{π t}{2} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

Langkah 5.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = 2 (\frac{2}{3})$

Langkah 5.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$t = \frac{2 \cdot 2}{3}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$t = \frac{4}{3}$

Langkah 6

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$\frac{π t}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Langkah 7

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 7.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 7.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 7.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 7.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$t = \frac{2}{π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Langkah 7.2.2.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$t = \frac{2}{π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Langkah 7.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Langkah 7.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

Langkah 7.2.2.1.3.2

Kurangi $2 π$ dengan $6 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{4 π}{3}$

Langkah 7.2.2.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.4.1.1

Faktorkan $π$ dari $4 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

Langkah 7.2.2.1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

Langkah 7.2.2.1.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = 2 (\frac{4}{3})$

Langkah 7.2.2.1.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{3}$ .

$t = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Langkah 7.2.2.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$t = \frac{8}{3}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\cos (\frac{π}{2} t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Langkah 8.3

$\frac{π}{2}$ mendekati $1.57079632$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Langkah 8.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{π}$

Langkah 8.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 8.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 8.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 2$

Langkah 8.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\cos (\frac{π}{2} t)$ adalah $4$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4$ radian di kedua arah.

$t = \frac{4}{3} + 4 n, \frac{8}{3} + 4 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$