Trigonometri Contoh

$(2, \sqrt{2})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(2, \sqrt{2})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(2, 0)$ , dan $(2, \sqrt{2})$ .

Berlawanan : $\sqrt{2}$

Berdekatan : $2$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{4 + 2^{1}}$

Langkah 2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{4 + 2}$

Langkah 2.3

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\sqrt{6}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{6}$ ke dalam akar tunggal.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2}{6}}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.6.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.6.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.57735026$