Trigonometri Contoh



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = & 9 a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 B = & 45 C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Temukan

b

$b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kosinus dari sebuah sudut sama dengan rasio dari sisi damping terhadap sisi miringnya.

cos (A) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 1.2

Substitusikan nama dari setiap sisi ke dalam definisi dari fungsi kosinus.

cos (A) = \frac{b}{c}

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Langkah 1.3

Tulis persamaannya untuk menyelesaikan sisi dampingnya, dalam hal ini

b

$b$ .

b = c \cdot cos (A)

$b = c \cdot \cos (A)$

Langkah 1.4

Substitusikan nilai-nilai dari setiap variabel ke dalam rumus untuk kosinus.

b = 9 \cdot cos (45)

$b = 9 \cdot \cos (45)$

Langkah 1.5

Gabungkan

9

$9$ dan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2

Tentukan panjang sisi terakhir dari segitiga tersebut menggunakan teorema Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan sisi yang tidak diketahui. Pada sebarang segitiga siku-siku, luas persegi yang sisinya merupakan sisi miring (sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut siku-siku) sama dengan jumlah dari luas persegi yang sisi-sisinya merupakan dua kakinya (dua sisi selain sisi miringnya).

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk

a

$a$ .

a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam persamaan tersebut.

a = \sqrt{{(9)}^{2} - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$a = \sqrt{{(9)}^{2} - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan

9

$9$ menjadi pangkat

2

$2$ .

a = \sqrt{81 - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$a = \sqrt{81 - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

\frac{9 \sqrt{2}}{2}

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

a = \sqrt{81 - \frac{{(9 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}

$a = \sqrt{81 - \frac{{(9 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

9 \sqrt{2}

$9 \sqrt{2}$ .

a = \sqrt{81 - \frac{9^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}

$a = \sqrt{81 - \frac{9^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

a = \sqrt{81 - \frac{9^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}

$a = \sqrt{81 - \frac{9^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Naikkan

9

$9$ menjadi pangkat

2

$2$ .

a = \sqrt{81 - \frac{81 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ sebagai

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

a = \sqrt{81 - \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.2.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.2.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

Langkah 2.7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{4}}$

Langkah 2.7.2

Kalikan

$81$ dengan

$2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{162}{4}}$

Langkah 2.7.3

Hapus faktor persekutuan dari

$162$ dan

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Faktorkan

$2$ dari

$162$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{2 (81)}{4}}$

Langkah 2.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \sqrt{81 - \frac{81}{2}}$

Langkah 2.8

Untuk menuliskan

$81$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$a = \sqrt{81 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}}$

Langkah 2.9

Gabungkan

$81$ dan

$\frac{2}{2}$ .

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}}$

Langkah 2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2 - 81}{2}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan

$81$ dengan

$2$ .

$a = \sqrt{\frac{162 - 81}{2}}$

Langkah 2.11.2

Kurangi

$81$ dengan

$162$ .

$a = \sqrt{\frac{81}{2}}$

Langkah 2.12

Tulis kembali

$\sqrt{\frac{81}{2}}$ sebagai

$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tulis kembali

$81$ sebagai

$9^{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \frac{9}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.14

Kalikan

$\frac{9}{\sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{9}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.15

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Kalikan

$\frac{9}{\sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.15.2

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.15.3

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.15.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.15.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.15.6

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.15.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.15.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.15.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.15.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.15.6.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$c = 9$