Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Temukan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kosinus dari sebuah sudut sama dengan rasio dari sisi damping terhadap sisi miringnya.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 1.2

Substitusikan nama dari setiap sisi ke dalam definisi dari fungsi kosinus.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Langkah 1.3

Tulis persamaannya untuk menyelesaikan sisi dampingnya, dalam hal ini $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Langkah 1.4

Substitusikan nilai-nilai dari setiap variabel ke dalam rumus untuk kosinus.

$b = 9 \cdot \cos (45)$

Langkah 1.5

Gabungkan $9$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2

Tentukan panjang sisi terakhir dari segitiga tersebut menggunakan teorema Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan sisi yang tidak diketahui. Pada sebarang segitiga siku-siku, luas persegi yang sisinya merupakan sisi miring (sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut siku-siku) sama dengan jumlah dari luas persegi yang sisi-sisinya merupakan dua kakinya (dua sisi selain sisi miringnya).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam persamaan tersebut.

$a = \sqrt{{(9)}^{2} - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{81 - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{{(9 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $9 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{9^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.2.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

Langkah 2.7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{4}}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $81$ dengan $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{162}{4}}$

Langkah 2.7.3

Hapus faktor persekutuan dari $162$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Faktorkan $2$ dari $162$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{2 (81)}{4}}$

Langkah 2.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \sqrt{81 - \frac{81}{2}}$

Langkah 2.8

Untuk menuliskan $81$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$a = \sqrt{81 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}}$

Langkah 2.9

Gabungkan $81$ dan $\frac{2}{2}$ .

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}}$

Langkah 2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2 - 81}{2}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $81$ dengan $2$ .

$a = \sqrt{\frac{162 - 81}{2}}$

Langkah 2.11.2

Kurangi $81$ dengan $162$ .

$a = \sqrt{\frac{81}{2}}$

Langkah 2.12

Tulis kembali $\sqrt{\frac{81}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \frac{9}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.14

Kalikan $\frac{9}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{9}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.15

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Kalikan $\frac{9}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.15.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.15.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.15.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.15.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.15.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.15.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.15.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.15.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.15.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.15.6.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$c = 9$