Trigonometri Contoh

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$ , $\cos (θ) = \frac{3}{4}$

Langkah 1

Untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}}$

Langkah 2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \sqrt{7} (\frac{1}{3})$

Langkah 2.3

Gabungkan $\sqrt{7}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Langkah 3

Untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\tan (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{7}})$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{7}}$ dengan $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 5

Untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\cos (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{4}{3})$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4}{3}$

Langkah 7

Untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\sin (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{4}{\sqrt{7}})$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{7}}$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4}{\sqrt{7}}$

Langkah 8.3

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Langkah 8.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 8.4.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 8.4.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 8.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 8.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 8.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 9

Fungsi trigonometri yang ditemukan adalah sebagai berikut:

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\cos (θ) = \frac{3}{4}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\sec (θ) = \frac{4}{3}$

$\csc (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$