Trigonometri Contoh

$x^{2} - 9 y^{2} = 900$

Langkah 1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 9 y^{2} = 900 - x^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- 9 y^{2} = 900 - x^{2}$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- 9 y^{2} = 900 - x^{2}$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{900}{- 9} + \frac{- x^{2}}{- 9}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{900}{- 9} + \frac{- x^{2}}{- 9}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{900}{- 9} + \frac{- x^{2}}{- 9}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah $900$ dengan $- 9$ .

$y^{2} = - 100 + \frac{- x^{2}}{- 9}$

Langkah 2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{2} = - 100 + \frac{x^{2}}{9}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 100 + \frac{x^{2}}{9}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 100 + \frac{x^{2}}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 100 + \frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ sebagai ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 100 + {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 10^{2} + {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Susun kembali $- 10^{2}$ dan ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 10^{2}}$

Langkah 4.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{x}{3}$ dan $b = 10$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{x}{3} + 10) (\frac{x}{3} - 10)}$

Langkah 4.5

Untuk menuliskan $10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{x}{3} + 10 \cdot \frac{3}{3}) (\frac{x}{3} - 10)}$

Langkah 4.6

Gabungkan $10$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{x}{3} + \frac{10 \cdot 3}{3}) (\frac{x}{3} - 10)}$

Langkah 4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 10 \cdot 3}{3} (\frac{x}{3} - 10)}$

Langkah 4.8

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 30}{3} (\frac{x}{3} - 10)}$

Langkah 4.9

Untuk menuliskan $- 10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 30}{3} (\frac{x}{3} - 10 \cdot \frac{3}{3})}$

Langkah 4.10

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 30}{3} (\frac{x}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3})}$

Langkah 4.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 30}{3} \cdot \frac{x - 10 \cdot 3}{3}}$

Langkah 4.12

Kalikan $- 10$ dengan $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 30}{3} \cdot \frac{x - 30}{3}}$

Langkah 4.13

Kalikan $\frac{x + 30}{3}$ dengan $\frac{x - 30}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 30) (x - 30)}{3 \cdot 3}}$

Langkah 4.14

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 30) (x - 30)}{9}}$

Langkah 4.15

Tulis kembali $\frac{(x + 30) (x - 30)}{9}$ sebagai ${(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 30) (x - 30))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(x + 30) (x - 30)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 30) (x - 30))}{9}}$

Langkah 4.15.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 30) (x - 30))}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.15.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((x + 30) (x - 30))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 30) (x - 30))}$

Langkah 4.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{(x + 30) (x - 30)}$

Langkah 4.17

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt{(x + 30) (x - 30)}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(x + 30) (x - 30)}}{3}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{(x + 30) (x - 30)}}{3}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{(x + 30) (x - 30)}}{3}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{(x + 30) (x - 30)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 30) (x - 30)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 30) (x - 30)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 30) (x - 30)}}{3}$

Langkah 6

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(x + 30) (x - 30)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(x + 30) (x - 30) \geq 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 30 = 0$

$x - 30 = 0$

Langkah 7.2

Atur $x + 30$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Atur $x + 30$ sama dengan $0$ .

$x + 30 = 0$

Langkah 7.2.2

Kurangkan $30$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 30$

Langkah 7.3

Atur $x - 30$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur $x - 30$ sama dengan $0$ .

$x - 30 = 0$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $30$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 30$

Langkah 7.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 30) (x - 30) \geq 0$ benar.

$x = - 30, 30$

Langkah 7.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 30$

$- 30 < x < 30$

$x > 30$

Langkah 7.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 30$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 30$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 32$

Langkah 7.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 32$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 32) + 30) ((- 32) - 30) \geq 0$

Langkah 7.6.1.3

Sisi kiri $124$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.6.2

Uji nilai pada interval $- 30 < x < 30$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 30 < x < 30$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) + 30) ((0) - 30) \geq 0$

Langkah 7.6.2.3

Sisi kiri $- 900$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.6.3

Uji nilai pada interval $x > 30$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 30$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 32$

Langkah 7.6.3.2

Ganti $x$ dengan $32$ pada pertidaksamaan asal.

$((32) + 30) ((32) - 30) \geq 0$

Langkah 7.6.3.3

Sisi kiri $124$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 30$ Benar

$- 30 < x < 30$ Salah

$x > 30$ Benar

$x < - 30$ Benar

$- 30 < x < 30$ Salah

$x > 30$ Benar

Langkah 7.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 30$ atau $x \geq 30$

Langkah 8

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 30] \cup [30, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 30, x \geq 30}$

Langkah 9

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 10

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - 30] \cup [30, \infty), {x | x \leq - 30, x \geq 30}$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 11