Trigonometri Contoh

y = \tan (\frac{3 π}{4} θ)

$y = \tan (\frac{3 π}{4} θ)$

Langkah 1

Gabungkan

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ dan

x

$x$ .

y = \tan (\frac{3 π x}{4})

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$

Langkah 2

Untuk sebarang

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana

n

$n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak

y = \tan (\frac{3 π x}{4})

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ . Atur di dalam fungsi tangen,

b x + c

$b x + c$ , untuk

y = a \tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk

y = \tan (\frac{3 π x}{4})

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ .

\frac{3 π x}{4} = - \frac{π}{2}

$\frac{3 π x}{4} = - \frac{π}{2}$

Langkah 3

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan

\frac{4}{3 π}

$\frac{4}{3 π}$ .

\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan

\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

3 π

$3 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Faktorkan

3 π

$3 π$ dari

3 π x

$3 π x$ .

\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})

$x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})

$x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})

$x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})

$x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan

\frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})

$\frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ ke dalam pembilangnya.

x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Faktorkan

2

$2$ dari

4

$4$ .

x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Langkah 3.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

x = \frac{2}{3 π} (- π)

$x = \frac{2}{3 π} (- π)$

x = \frac{2}{3 π} (- π)

$x = \frac{2}{3 π} (- π)$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

π

$π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Faktorkan

π

$π$ dari

3 π

$3 π$ .

x = \frac{2}{π \cdot 3} (- π)

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (- π)$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Faktorkan

π

$π$ dari

- π

$- π$ .

x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

Langkah 3.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

Langkah 3.2.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

x = \frac{2}{3} \cdot - 1

$x = \frac{2}{3} \cdot - 1$

x = \frac{2}{3} \cdot - 1

$x = \frac{2}{3} \cdot - 1$

Langkah 3.2.2.1.3

Gabungkan

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ dan

- 1

$- 1$ .

x = \frac{2 \cdot - 1}{3}

$x = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Langkah 3.2.2.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.4.1

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 2}{3}

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.2.2.1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 4

Atur bilangan di dalam fungsi tangen

\frac{3 π x}{4}

$\frac{3 π x}{4}$ agar sama dengan

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

\frac{3 π x}{4} = \frac{π}{2}

$\frac{3 π x}{4} = \frac{π}{2}$

Langkah 5

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan

\frac{4}{3 π}

$\frac{4}{3 π}$ .

\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan

\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

3 π

$3 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Faktorkan

3 π

$3 π$ dari

3 π x

$3 π x$ .

\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan

\frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

4

$4$ .

x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{π}{2}

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{π}{2}

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

x = \frac{2}{3 π} π

$x = \frac{2}{3 π} π$

x = \frac{2}{3 π} π

$x = \frac{2}{3 π} π$

Langkah 5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

π

$π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Faktorkan

π

$π$ dari

3 π

$3 π$ .

x = \frac{2}{π \cdot 3} π

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

x = \frac{2}{π \cdot 3} π

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

Langkah 5.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 6

Periode dasar untuk

y = \tan (\frac{3 π x}{4})

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ akan terjadi pada

(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})

$(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ , di mana

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ dan

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ adalah asimtot tegak.

(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})

$(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

Langkah 7

Tentukan periode

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ mendekati

2.35619449

$2.35619449$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

\frac{π}{\frac{3 π}{4}}

$\frac{π}{\frac{3 π}{4}}$

Langkah 7.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

π \frac{4}{3 π}

$π \frac{4}{3 π}$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan dari

π

$π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan

π

$π$ dari

3 π

$3 π$ .

π \frac{4}{π \cdot 3}

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

Langkah 7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

π \frac{4}{π \cdot 3}

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

Langkah 7.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$

Langkah 8

Asimtot tegak untuk

y = \tan (\frac{3 π x}{4})

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ muncul pada

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ ,

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ , dan setiap

\frac{4 n}{3}

$\frac{4 n}{3}$ , di mana

n

$n$ adalah bilangan bulat.

x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}

$x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$

Langkah 9

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak:

x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}

$x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$ di mana

n

$n$ adalah bilangan bulat

Langkah 10