Trigonometri Contoh

$y = \tan (\frac{3 π}{4} θ)$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{3 π}{4}$ dan $x$ .

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$

Langkah 2

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ .

$\frac{3 π x}{4} = - \frac{π}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Faktorkan $3 π$ dari $3 π x$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Langkah 3.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{3 π} (- π)$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (- π)$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Faktorkan $π$ dari $- π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

Langkah 3.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

Langkah 3.2.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{3} \cdot - 1$

Langkah 3.2.2.1.3

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 1$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Langkah 3.2.2.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.2.2.1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 4

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $\frac{3 π x}{4}$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 π x}{4} = \frac{π}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Faktorkan $3 π$ dari $3 π x$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{3 π} π$

Langkah 5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

Langkah 5.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 6

Periode dasar untuk $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ akan terjadi pada $(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ , di mana $- \frac{2}{3}$ dan $\frac{2}{3}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

Langkah 7

Tentukan periode $\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

$\frac{3 π}{4}$ mendekati $2.35619449$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{3 π}{4}}$

Langkah 7.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \frac{4}{3 π}$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

Langkah 7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

Langkah 7.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{3}$

Langkah 8

Asimtot tegak untuk $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ muncul pada $- \frac{2}{3}$ , $\frac{2}{3}$ , dan setiap $\frac{4 n}{3}$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$

Langkah 9

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 10