Trigonometri Contoh

$\sec (\frac{5 θ}{4}) = 2$

Langkah 1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sekan.

$\frac{5 θ}{4} = arcsec (2)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arcsec (2)$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$\frac{5 θ}{4} = \frac{π}{3}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 θ}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 θ}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 θ}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{3}$

Langkah 4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} (5 θ) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{3}$

Langkah 4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 θ$ .

$\frac{1}{5} (5 (θ)) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{3}$

Langkah 4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{5} (5 θ) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{3}$

Langkah 4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{4}{5} \cdot \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{4 π}{5 \cdot 3}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$θ = \frac{4 π}{15}$

Langkah 5

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$\frac{5 θ}{4} = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 6

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 θ}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{3})$

Langkah 6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 θ}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 θ}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} (5 θ) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 θ$ .

$\frac{1}{5} (5 (θ)) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{5} (5 θ) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{4}{5} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{4}{5} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 6.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$θ = \frac{4}{5} \cdot \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 6.2.2.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$θ = \frac{4}{5} \cdot \frac{5 π}{3}$

Langkah 6.2.2.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 π$ .

$θ = \frac{4}{5} \cdot \frac{5 (π)}{3}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \frac{4}{5} \cdot \frac{5 π}{3}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = 4 \frac{π}{3}$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sec (\frac{5 θ}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{5}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{5}{4} |}$

Langkah 7.3

$\frac{5}{4}$ mendekati $1.25$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{5}{4}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{4}{5}$

Langkah 7.5

Kalikan $2 π \frac{4}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{5} π$

Langkah 7.5.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8}{5} π$

Langkah 7.5.3

Gabungkan $\frac{8}{5}$ dan $π$ .

$\frac{8 π}{5}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sec (\frac{5 θ}{4})$ adalah $\frac{8 π}{5}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{8 π}{5}$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{4 π}{15} + \frac{8 π n}{5}, \frac{4 π}{3} + \frac{8 π n}{5}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$