Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 24 \\ c = & 26 \\ a = & 10 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$A = \arccos (\frac{{(24)}^{2} + {(26)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (24) (26)})$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{576 + 26^{2} - 10^{2}}{2 (24) \cdot 26})$

Langkah 4.1.2

Naikkan $26$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{576 + 676 - 10^{2}}{2 (24) \cdot 26})$

Langkah 4.1.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{576 + 676 - 1 \cdot 100}{2 (24) \cdot 26})$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $100$ .

$A = \arccos (\frac{576 + 676 - 100}{2 (24) \cdot 26})$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $576$ dan $676$ .

$A = \arccos (\frac{1252 - 100}{2 (24) \cdot 26})$

Langkah 4.1.6

Kurangi $100$ dengan $1252$ .

$A = \arccos (\frac{1152}{2 (24) \cdot 26})$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$A = \arccos (\frac{1152}{48 \cdot 26})$

Langkah 4.2.2

Kalikan $48$ dengan $26$ .

$A = \arccos (\frac{1152}{1248})$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $1152$ dan $1248$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $96$ dari $1152$ .

$A = \arccos (\frac{96 (12)}{1248})$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $96$ dari $1248$ .

$A = \arccos (\frac{96 \cdot 12}{96 \cdot 13})$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A = \arccos (\frac{96 \cdot 12}{96 \cdot 13})$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A = \arccos (\frac{12}{13})$

Langkah 4.4

Evaluasi $\arccos (\frac{12}{13})$ .

$A = 22.61986494$

Langkah 5

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$B = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(26)}^{2} - {(24)}^{2}}{2 (10) (26)})$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 26^{2} - 24^{2}}{2 (10) \cdot 26})$

Langkah 8.1.2

Naikkan $26$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 676 - 24^{2}}{2 (10) \cdot 26})$

Langkah 8.1.3

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 676 - 1 \cdot 576}{2 (10) \cdot 26})$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $576$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 676 - 576}{2 (10) \cdot 26})$

Langkah 8.1.5

Tambahkan $100$ dan $676$ .

$B = \arccos (\frac{776 - 576}{2 (10) \cdot 26})$

Langkah 8.1.6

Kurangi $576$ dengan $776$ .

$B = \arccos (\frac{200}{2 (10) \cdot 26})$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$B = \arccos (\frac{200}{20 \cdot 26})$

Langkah 8.2.2

Kalikan $20$ dengan $26$ .

$B = \arccos (\frac{200}{520})$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari $200$ dan $520$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $40$ dari $200$ .

$B = \arccos (\frac{40 (5)}{520})$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $40$ dari $520$ .

$B = \arccos (\frac{40 \cdot 5}{40 \cdot 13})$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arccos (\frac{40 \cdot 5}{40 \cdot 13})$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arccos (\frac{5}{13})$

Langkah 8.4

Evaluasi $\arccos (\frac{5}{13})$ .

$B = 67.38013505$

Langkah 9

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$22.61986494 + C + 67.38013505 = 180$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $22.61986494$ dan $67.38013505$ .

$C + 90 = 180$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $90$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 90$

Langkah 10.2.2

Kurangi $90$ dengan $180$ .

$C = 90$

Langkah 11

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 22.61986494$

$B = 67.38013505$

$C = 90$

$a = 10$

$b = 24$

$c = 26$