Trigonometri Contoh

$(- \sqrt{3}, 3)$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.3

Kalikan ${\sqrt{3}}^{2}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{3 + 9}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $3$ dan $9$ .

$r = \sqrt{12}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{12}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$r = \sqrt{4 (3)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = 2 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = 2 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{3}{- \sqrt{3}})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $- \sqrt{3}$ adalah $θ = 120 °$ .

$r = 2 \sqrt{3}$

$θ = 120 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(2 \sqrt{3}, 120 °)$