Trigonometri Contoh

$y = 2 \tan (3 x - π)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\tan (3 x - π)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x - π = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = \frac{π}{2} + π n + π$

Langkah 2.1.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Langkah 2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = π n + \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $π$ dan $π \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Susun kembali $π$ dan $2$ .

$3 x = π n + \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Langkah 2.1.5.2

Tambahkan $π$ dan $2 \cdot π$ .

$3 x = π n + \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = π n + \frac{3 π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = π n + \frac{3 π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{2}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: ${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{2}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 6