Trigonometri Contoh

${(5 (\cos (80 °) + i \sin (80 °)))}^{3}$

Langkah 1

Terapkan sifat distributif.

${(5 \cos (80 °) + 5 (i \sin (80 °)))}^{3}$

Langkah 2

Gunakan Teorema Binomial.

${(5 \cos (80 °))}^{3} + 3 {(5 \cos (80 °))}^{2} (5 i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \cos (80 °)$ .

$5^{3} \cos^{3} (80 °) + 3 {(5 \cos (80 °))}^{2} (5 i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 3 {(5 \cos (80 °))}^{2} (5 i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \cos (80 °)$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 3 (5^{2} \cos^{2} (80 °)) (5 i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $5^{2}$ dengan $5$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Pindahkan $5$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 3 (5 \cdot 5^{2} \cos^{2} (80 °)) (i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $5^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $1$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 3 (5^{1} \cdot 5^{2} \cos^{2} (80 °)) (i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$125 \cos^{3} (80 °) + 3 (5^{1 + 2} \cos^{2} (80 °)) (i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 3 (5^{3} \cos^{2} (80 °)) (i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 3 (125 \cos^{2} (80 °)) (i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $125$ dengan $3$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) (i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) + 15 \cos (80 °) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.8

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 i \sin (80 °)$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) + 15 \cos (80 °) ({(5 i)}^{2} \sin^{2} (80 °)) + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.8.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 i$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) + 15 \cos (80 °) (5^{2} i^{2} \sin^{2} (80 °)) + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.9

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) + 15 \cos (80 °) (25 i^{2} \sin^{2} (80 °)) + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.10

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) + 15 \cos (80 °) (25 \cdot - 1 \sin^{2} (80 °)) + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.11

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) + 15 \cos (80 °) (- 25 \sin^{2} (80 °)) + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.12

Kalikan $- 25$ dengan $15$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Langkah 3.1.13

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.13.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 i \sin (80 °)$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + {(5 i)}^{3} \sin^{3} (80 °)$

Langkah 3.1.13.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 i$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + 5^{3} i^{3} \sin^{3} (80 °)$

Langkah 3.1.14

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + 125 i^{3} \sin^{3} (80 °)$

Langkah 3.1.15

Faktorkan $i^{2}$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + 125 (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (80 °)$

Langkah 3.1.16

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + 125 (- 1 \cdot i) \sin^{3} (80 °)$

Langkah 3.1.17

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + 125 (- i) \sin^{3} (80 °)$

Langkah 3.1.18

Kalikan $- 1$ dengan $125$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) - 125 i \sin^{3} (80 °)$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) - 125 i \sin^{3} (80 °)$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 i \cos^{2} (80 °) \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) - 125 i \sin^{3} (80 °)$

Langkah 3.2.2

Susun kembali $125 \cos^{3} (80 °) + 375 i \cos^{2} (80 °) \sin (80 °)$ dan $- 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °)$ .

$- 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + 125 \cos^{3} (80 °) + 375 i \cos^{2} (80 °) \sin (80 °) - 125 i \sin^{3} (80 °)$