Trigonometri Contoh

$140 = (165 - 70) e^{- 0.046 (t)} + 70$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$ .

$(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

Langkah 2

Kurangi $70$ dengan $165$ .

$95 e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $70$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$95 e^{- 0.046 t} = 140 - 70$

Langkah 3.2

Kurangi $70$ dengan $140$ .

$95 e^{- 0.046 t} = 70$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $95 e^{- 0.046 t} = 70$ dengan $95$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $95 e^{- 0.046 t} = 70$ dengan $95$ .

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $95$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $e^{- 0.046 t}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{70}{95}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $70$ dan $95$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $70$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 (14)}{95}$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $95$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- 0.046 t} = \frac{14}{19}$

Langkah 5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.046 t}) = \ln (\frac{14}{19})$

Langkah 6

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $\ln (e^{- 0.046 t})$ dengan memindahkan $- 0.046 t$ ke luar logaritma.

$- 0.046 t \ln (e) = \ln (\frac{14}{19})$

Langkah 6.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.046 t \cdot 1 = \ln (\frac{14}{19})$

Langkah 6.3

Kalikan $- 0.046$ dengan $1$ .

$- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ dengan $- 0.046$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ dengan $- 0.046$ .

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.046$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{\ln (\frac{14}{19})}{0.046}$

Langkah 7.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{14}{19})}{0.046}$

Langkah 7.3.3

Bagilah $14$ dengan $19$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.7368421)}{0.046}$

Langkah 7.3.4

Basis log $2.71828182$ dari $0.7368421$ adalah sekitar $- 0.30538164$ .

$t = - \frac{- 0.30538164}{0.046}$

Langkah 7.3.5

Bagilah $- 0.30538164$ dengan $0.046$ .

$t = - - 6.63873151$

Langkah 7.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 6.63873151$ .

$t = 6.63873151$