Trigonometri Contoh

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\cot (θ)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (θ)$ .

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \sec^{2} (θ)$

Langkah 2.3

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (θ)$ .

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Langkah 2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Langkah 2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$9 \frac{\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $\sin (θ)$ dari ${\sin (θ)}^{2}$ .

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 \frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 3.4

Gabungkan $9$ dan $\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)}$ .

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 3.5

Gabungkan.

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari ${\cos (θ)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 \cdot 1}{\sin (θ)}$

Langkah 3.7

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$\frac{9}{\sin (θ)}$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{9}{\sin (θ)}$ sebagai $9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ .

$9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$9 (\frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)}) \cdot \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ adalah identitas