Trigonometri Contoh

$y = 6 \tan (\frac{x}{2}) - 3$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 6 \tan (\frac{x}{2}) - 3$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 \tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0$ .

$6 \tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$ dengan $6$ .

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $\tan (\frac{x}{2})$ dengan $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3}{6}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 (1)}{6}$

Langkah 1.2.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.4

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$\frac{x}{2} = \arctan (\frac{1}{2})$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Evaluasi $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 0.4636476$

Langkah 1.2.6

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 0.4636476$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 0.4636476$

Langkah 1.2.7.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \cdot 0.4636476$

Langkah 1.2.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Kalikan $2$ dengan $0.4636476$ .

$x = 0.92729521$

Langkah 1.2.8

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$\frac{x}{2} = (3.14159265) + 0.4636476$

Langkah 1.2.9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Langkah 1.2.9.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Langkah 1.2.9.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Langkah 1.2.9.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.2.2.1

Sederhanakan $2 ((3.14159265) + 0.4636476)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.2.2.1.1

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.4636476$ .

$x = 2 \cdot 3.60524026$

Langkah 1.2.9.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $3.60524026$ .

$x = 7.21048052$

Langkah 1.2.10

Tentukan periode dari $\tan (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 1.2.10.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 1.2.10.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.10.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 2$

Langkah 1.2.10.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 π$

Langkah 1.2.11

Periode dari fungsi $\tan (\frac{x}{2})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.92729521 + 2 π n, 7.21048052 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.12

Gabungkan $0.92729521 + 2 π n$ dan $7.21048052 + 2 π n$ menjadi $0.92729521 + 2 π n$ .

$x = 0.92729521 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0.92729521 + 2 π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$y = 6 \tan (0) - 3$

Langkah 2.2.2.1.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$y = 6 \cdot 0 - 3$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$y = 0 - 3$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$y = - 3$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 3)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0.92729521 + 2 π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, - 3)$

Langkah 4