Trigonometri Contoh

\sin (2 x) - 2 \cos (x) = 0

$\sin (2 x) - 2 \cos (x) = 0$ ,

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$

Langkah 1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x) = 0

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan

2 \cos (x)

$2 \cos (x)$ dari

2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan

2 \cos (x)

$2 \cos (x)$ dari

2 \sin (x) \cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x) = 0

$2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan

2 \cos (x)

$2 \cos (x)$ dari

- 2 \cos (x)

$- 2 \cos (x)$ .

2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 = 0

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan

2 \cos (x)

$2 \cos (x)$ dari

2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1$ .

2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0

$2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0$

2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0

$2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

\sin (x) - 1 = 0

$\sin (x) - 1 = 0$

Langkah 4

Atur

\cos (x)

$\cos (x)$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur

\cos (x)

$\cos (x)$ sama dengan

0

$0$ .

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kosinus.

x = \arccos (0)

$x = \arccos (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari

\arccos (0)

$\arccos (0)$ adalah

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

2 π

$2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Untuk menuliskan

2 π

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Gabungkan

2 π

$2 π$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 4.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 4.2.4.3.2

Kurangi

π

$π$ dengan

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi

\cos (x)

$\cos (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 5

Atur

\sin (x) - 1

$\sin (x) - 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur

\sin (x) - 1

$\sin (x) - 1$ sama dengan

0

$0$ .

\sin (x) - 1 = 0

$\sin (x) - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan

\sin (x) - 1 = 0

$\sin (x) - 1 = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

\sin (x) = 1

$\sin (x) = 1$

Langkah 5.2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam sinus.

x = \arcsin (1)

$x = \arcsin (1)$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Nilai eksak dari

\arcsin (1)

$\arcsin (1)$ adalah

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

π

$π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

x = π - \frac{π}{2}

$x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan

π - \frac{π}{2}

$π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Untuk menuliskan

π

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Gabungkan

π

$π$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 5.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.3.1

Pindahkan

2

$2$ ke sebelah kiri

π

$π$ .

x = \frac{2 \cdot π - π}{2}

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 5.2.5.3.2

Kurangi

π

$π$ dengan

2 π

$2 π$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.6

Tentukan periode dari

\sin (x)

$\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.6.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2.6.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 5.2.7

Periode dari fungsi

\sin (x)

$\sin (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0

$2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0$ benar.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 8

Temukan nilai-nilai dari

n

$n$ yang menghasilkan nilai dengan interval

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Masukkan

0

$0$ untuk

n

$n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Masukkan

0

$0$ untuk

n

$n$ .

\frac{π}{2} + π (0)

$\frac{π}{2} + π (0)$

Langkah 8.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan

π

$π$ dengan

0

$0$ .

\frac{π}{2} + 0

$\frac{π}{2} + 0$

Langkah 8.1.2.2

Tambahkan

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ dan

0

$0$ .

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Langkah 8.1.3

Interval

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ memuat

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 8.2

Masukkan

1

$1$ untuk

n

$n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Masukkan

1

$1$ untuk

n

$n$ .

\frac{π}{2} + π (1)

$\frac{π}{2} + π (1)$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kalikan

π

$π$ dengan

1

$1$ .

\frac{π}{2} + π

$\frac{π}{2} + π$

Langkah 8.2.2.2

Untuk menuliskan

π

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}

$\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 8.2.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.3.1

Gabungkan

π

$π$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}

$\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Langkah 8.2.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{π + π \cdot 2}{2}

$\frac{π + π \cdot 2}{2}$

\frac{π + π \cdot 2}{2}

$\frac{π + π \cdot 2}{2}$

Langkah 8.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.4.1

Pindahkan

2

$2$ ke sebelah kiri

π

$π$ .

\frac{π + 2 \cdot π}{2}

$\frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Langkah 8.2.2.4.2

Tambahkan

π

$π$ dan

2 π

$2 π$ .

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 8.2.3

Interval

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ memuat

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$