Trigonometri Contoh

$\sqrt{3} + i$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = \sqrt{3} + i$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (\sqrt{3} + i) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - \sqrt{3} - i$

Langkah 3

Akar pada $x = \sqrt{3} - i$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (\sqrt{3} - i) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - \sqrt{3} + i$

Langkah 4

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$

Langkah 5

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x i$ dan $- i x$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + i x - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $i x$ dengan $i x$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 0 - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.1.3

Tambahkan $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i$ dan $0$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.2.2.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.2.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.2.2.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.2.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.2.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Langkah 5.2.2.4

Kalikan $- i (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + 1 i \sqrt{3} - i i$

Langkah 5.2.2.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i i$

Langkah 5.2.2.5

Kalikan $- i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

Langkah 5.2.2.5.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

Langkah 5.2.2.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{1 + 1}$

Langkah 5.2.2.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{2}$

Langkah 5.2.2.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

Langkah 5.2.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Tambahkan $- \sqrt{3} i$ dan $\sqrt{3} i$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 0 + 1$

Langkah 5.2.3.1.2

Tambahkan $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3$ dan $0$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 1$

Langkah 5.2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \sqrt{3} x$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

Langkah 5.3

Kurangi $x \sqrt{3}$ dengan $x (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Susun kembali $x$ dan $- 1$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

Langkah 5.3.2

Kurangi $x \sqrt{3}$ dengan $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3 + 1$

Langkah 5.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 4$

Langkah 6