Masukkan soal...
Trigonometri Contoh
Langkah 1
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 5
Langkah 5.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 7
Langkah 7.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 7.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 7.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 7.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 8
Penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 9
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 10
Langkah 10.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 10.2
Kalikan dengan .
Langkah 11
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 12
Langkah 12.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 12.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 12.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 12.2.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 13
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 14
Langkah 14.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.
Langkah 14.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 14.3
Kalikan .
Langkah 14.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 14.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 15
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 16
Langkah 16.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 16.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 16.2.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.
Langkah 16.2.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 16.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 16.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 17
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah maksimum lokal
adalah minimum lokal
Langkah 18