Trigonometri Contoh

sin (7 x)

$\sin (7 x)$

Langkah 1

Metode yang bagus untuk memperluas

sin (7 x)

$\sin (7 x)$ adalah menggunakan teorema De Moivre

(r {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n} = r^{n} (cos (n x) + i \cdot sin (n x)))

$(r {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n} = r^{n} (\cos (n x) + i \cdot \sin (n x)))$ . Ketika

r = 1

$r = 1$ ,

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ .

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$

Langkah 2

Perluas sisi kanan dari

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ menggunakan teorema binomial.

Perluas:

{(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{7}

${(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{7}$

Langkah 3

Gunakan Teorema Binomial.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) (i sin (x)) + 21 {cos}^{5} (x) {(i sin (x))}^{2} + 35 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{3} + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) (i \sin (x)) + 21 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{2} + 35 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

i sin (x)

$i \sin (x)$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) + 21 {cos}^{5} (x) (i^{2} {sin}^{2} (x)) + 35 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{3} + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) + 21 \cos^{5} (x) (i^{2} \sin^{2} (x)) + 35 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) + 21 \cdot i^{2} {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{3} + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) + 21 \cdot i^{2} \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) + 21 \cdot - 1 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{3} + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) + 21 \cdot - 1 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.4

Kalikan

21

$21$ dengan

- 1

$- 1$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{3} + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke

i sin (x)

$i \sin (x)$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 {cos}^{4} (x) (i^{3} {sin}^{3} (x)) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cos^{4} (x) (i^{3} \sin^{3} (x)) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 \cdot i^{3} {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cdot i^{3} \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.7

Faktorkan

i^{2}

$i^{2}$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 \cdot (i^{2} \cdot i) {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cdot (i^{2} \cdot i) \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.8

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 \cdot (- 1 \cdot i) {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cdot (- 1 \cdot i) \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.9

Tulis kembali

$- 1 i$ sebagai

$- i$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cdot (- i) \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.10

Kalikan

$- 1$ dengan

$35$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.11

Terapkan kaidah hasil kali ke

$i \sin (x)$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) (i^{4} \sin^{4} (x)) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cdot i^{4} \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.13

Tulis kembali

$i^{4}$ sebagai

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.1

Tulis kembali

$i^{4}$ sebagai

${(i^{2})}^{2}$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cdot {(i^{2})}^{2} \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.13.2

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cdot {(- 1)}^{2} \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.13.3

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cdot 1 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.14

Kalikan

$35$ dengan

$1$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.15

Terapkan kaidah hasil kali ke

$i \sin (x)$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) (i^{5} \sin^{5} (x)) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.16

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot i^{5} \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.17

Faktorkan

$i^{4}$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot (i^{4} i) \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.18

Tulis kembali

$i^{4}$ sebagai

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.18.1

Tulis kembali

$i^{4}$ sebagai

${(i^{2})}^{2}$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot ({(i^{2})}^{2} i) \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.18.2

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot ({(- 1)}^{2} i) \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.18.3

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot (1 i) \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.19

Kalikan

$i$ dengan

$1$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.20

Terapkan kaidah hasil kali ke

$i \sin (x)$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (i^{6} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.21

Faktorkan

$i^{4}$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (i^{4} i^{2} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.22

Tulis kembali

$i^{4}$ sebagai

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.22.1

Tulis kembali

$i^{4}$ sebagai

${(i^{2})}^{2}$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) ({(i^{2})}^{2} i^{2} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.22.2

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) ({(- 1)}^{2} i^{2} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.22.3

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (1 i^{2} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.23

Kalikan

$i^{2}$ dengan

$1$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (i^{2} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.24

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (- 1 \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.25

Tulis kembali

$- 1 \sin^{6} (x)$ sebagai

$- \sin^{6} (x)$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (- \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.26

Kalikan

$- 1$ dengan

$7$ .

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) - 7 \cos (x) \sin^{6} (x) + {(i \sin (x))}^{7}$

Langkah 4.1.27

Terapkan kaidah hasil kali ke

$i \sin (x)$ .

Langkah 4.1.28

Tulis kembali

$i^{7}$ sebagai

$i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.28.1

Faktorkan

$i^{4}$ .

Langkah 4.1.28.2

Faktorkan

$i^{2}$ .

Langkah 4.1.29

Tulis kembali

$i^{4}$ sebagai

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.29.1

Tulis kembali

$i^{4}$ sebagai

${(i^{2})}^{2}$ .

Langkah 4.1.29.2

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

Langkah 4.1.29.3

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

Langkah 4.1.30

Kalikan

$i^{2} \cdot i$ dengan

$1$ .

Langkah 4.1.31

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

Langkah 4.1.32

Tulis kembali

$- 1 i$ sebagai

$- i$ .

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam

$\cos^{7} (x) + 7 i \cos^{6} (x) \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) - 7 \cos (x) \sin^{6} (x) - i \sin^{7} (x)$

Langkah 5

Ambil pernyataan dengan bagian imajiner, yang sama dengan

$\sin (7 x)$ . Hapus bilangan imajiner

$i$ .

$\sin (7 x) = 7 \cos^{6} (x) \sin (x) - 35 \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 21 \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) - \sin^{7} (x)$