Trigonometri Contoh

$r = 10 \sin (θ)$

Langkah 1

Karena $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , ganti $\sin (θ)$ dengan $\frac{y}{r}$ .

$r = 10 \frac{y}{r}$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua ruas dengan $r$ .

$r \cdot r = r (10 \frac{y}{r})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$r^{2} = r (10 \frac{y}{r})$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $r (10 \frac{y}{r})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$r^{2} = 10 r \frac{y}{r}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $r$ dari $10 r$ .

$r^{2} = r \cdot 10 \frac{y}{r}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{2} = r \cdot 10 \frac{y}{r}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{2} = 10 y$

Langkah 3

Karena $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , ganti $r^{2}$ dengan $x^{2} + y^{2}$ dan $r$ dengan $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = 10 y$

Langkah 4

Tulis dalam bentuk baku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $10 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + y^{2} - 10 y = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} - 10 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 0$

Langkah 4.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 4.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Langkah 4.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 5}{1}$

Langkah 4.2.3.2.2.4

Bagilah $- 5$ dengan $1$ .

$d = - 5$

Langkah 4.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Langkah 4.2.4.2.1.3

Bagilah $100$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Langkah 4.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$e = 0 - 25$

Langkah 4.2.4.2.2

Kurangi $25$ dengan $0$ .

$e = - 25$

Langkah 4.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - 5)}^{2} - 25$ .

${(y - 5)}^{2} - 25$

Langkah 4.3

Substitusikan ${(y - 5)}^{2} - 25$ untuk $y^{2} - 10 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 10 y = 0$ .

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} - 25 = 0$

Langkah 4.4

Pindahkan $- 25$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $25$ ke kedua sisinya.

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} = 0 + 25$

Langkah 4.5

Tambahkan $0$ dan $25$ .

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} = 25$