Trigonometri Contoh

$4 i - 2$

Langkah 1

Susun kembali $4 i$ dan $- 2$ .

$- 2 + 4 i$

Langkah 2

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 3

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 2$ dan $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 5

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 5.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 4}$

Langkah 5.3

Tambahkan $16$ dan $4$ .

$| z | = \sqrt{20}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$| z | = \sqrt{4 (5)}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Langkah 5.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | = 2 \sqrt{5}$

Langkah 6

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{4}{- 2})$

Langkah 7

Karena tangen balikan $\frac{4}{- 2}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah $2.03444393$ .

$θ = 2.03444393$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 2.03444393$ dan $| z | = 2 \sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$