Trigonometri Contoh

\sqrt{(\frac{5}{2^{2}}) + {(\frac{5}{2})}^{2}}

$\sqrt{(\frac{5}{2^{2}}) + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Langkah 1

Terapkan kaidah hasil kali ke

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ .

\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2

Naikkan

5

$5$ menjadi pangkat

2

$2$ .

\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{2^{2}}}$

Langkah 3

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{4}}

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{4}}$

Langkah 4

Untuk menuliskan

\frac{5}{2^{2}}

$\frac{5}{2^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

Langkah 5

Untuk menuliskan

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2^{2}}{2^{2}}

$\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

4 \cdot 2^{2}

$4 \cdot 2^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

1

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan

\frac{5}{2^{2}}

$\frac{5}{2^{2}}$ dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 6.2

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 6.3

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2 + 2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2 + 2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 6.4

Tambahkan

2

$2$ dan

2

$2$ .

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 6.5

Kalikan

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$ dengan

\frac{2^{2}}{2^{2}}

$\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2^{2}}}$

Langkah 6.6

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}}}$

Langkah 6.7

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2 + 2}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2 + 2}}}$

Langkah 6.8

Tambahkan

2

$2$ dan

2

$2$ .

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan

5

$5$ dengan

4

$4$ .

\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Langkah 8.2

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 4}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 4}{2^{4}}}$

Langkah 8.3

Kalikan

25

$25$ dengan

4

$4$ .

\sqrt{\frac{20 + 100}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{20 + 100}{2^{4}}}$

Langkah 8.4

Tambahkan

20

$20$ dan

100

$100$ .

\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}$

\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}$

Langkah 9

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

4

$4$ .

\sqrt{\frac{120}{16}}

$\sqrt{\frac{120}{16}}$

Langkah 10

Hapus faktor persekutuan dari

120

$120$ dan

16

$16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan

8

$8$ dari

120

$120$ .

\sqrt{\frac{8 (15)}{16}}

$\sqrt{\frac{8 (15)}{16}}$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan

8

$8$ dari

16

$16$ .

\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{15}{2}}$

Langkah 11

Tulis kembali

$\sqrt{\frac{15}{2}}$ sebagai

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

Langkah 12

Kalikan

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 13

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 13.2

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 13.3

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 13.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 13.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 13.6

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 13.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 13.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 13.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 13.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 13.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

Langkah 14.2

Kalikan

$15$ dengan

$2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Bentuk Desimal:

$2.73861278 \dots$