Trigonometri Contoh

$\sqrt{{(50 \sqrt{2})}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan dengan membatalkan eksponen dengan akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $50 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{50^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 1.2

Naikkan $50$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{2500 {\sqrt{2}}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2500 \cdot 2^{1} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{2500 \cdot 2 + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $2500$ dengan $2$ .

$\sqrt{5000 + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali ${(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}$ sebagai $(400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{5000 + (400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})}$

Langkah 2

Perluas $(400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{5000 + 400 (400 + 50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} (400 + 50 \sqrt{2})}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{5000 + 400 \cdot 400 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} (400 + 50 \sqrt{2})}$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{5000 + 400 \cdot 400 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $400$ dengan $400$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $50$ dengan $400$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $400$ dengan $50$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $50$ dengan $50$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{1}}$

Langkah 3.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $2500$ dengan $2$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 5000}$

Langkah 3.2

Tambahkan $160000$ dan $5000$ .

$\sqrt{5000 + 165000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $20000 \sqrt{2}$ dan $20000 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{5000 + 165000 + 40000 \sqrt{2}}$

Langkah 4

Tambahkan $5000$ dan $165000$ .

$\sqrt{170000 + 40000 \sqrt{2}}$

Langkah 5

Tulis kembali $170000 + 40000 \sqrt{2}$ sebagai $100^{2} (17 + 4 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $10000$ dari $170000$ .

$\sqrt{10000 (17) + 40000 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2

Faktorkan $10000$ dari $40000 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{10000 (17) + 10000 (4 \sqrt{2})}$

Langkah 5.3

Faktorkan $10000$ dari $10000 (17) + 10000 (4 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{10000 (17 + 4 \sqrt{2})}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $10000$ sebagai $100^{2}$ .

$\sqrt{100^{2} (17 + 4 \sqrt{2})}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$100 \sqrt{17 + 4 \sqrt{2}}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$100 \sqrt{17 + 4 \sqrt{2}}$

Bentuk Desimal:

$475.99216642 \dots$